Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - Kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - Kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - Kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - Kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chuyên đề: Đường tròn
Chuyên đề: Góc với đường tròn
Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
Trang trước
Trang sau

Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)

A. Phương pháp giải

Phương pháp

1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số bậc nhất


2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau

3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1

4, Đường thẳng y=ax+b(a > 0) tạo với tia Ox một góc thì

5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0).

1, Xét trường hợp b=0

Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

2, Xét trường hợp y=ax+b với

Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy.


Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số a, y= 2xb, y=-3x+3

Hướng dẫn giải

a, y=2x

Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2)

*

b, y=-3x+3

Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy

Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3

*

Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a

b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b

c, Cho hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2)

Hướng dẫn giải

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay x=2; y=11 vào (1) ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.

Vậy a=2

b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2

Vậy b=2

c, Vì đồ thị hàm số y=(m+1)x (2) đi qua A(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó suy ra m=1

Vậy m=1


Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:a, Đi qua điểm A(3;2)

b, Có hệ số a= √3

c, Song song với đường thẳng y=3x+1

Hướng dẫn giải

Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) có dạng y=ax (a ≠0)

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax (a ≠ 0)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a &h
Arr; a = 2/3

Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x

b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0)

Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x

c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax( a ≠ 0)

Vì đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.

Vậy hàm số cần tìm là y=3x.

Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1)

a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.

b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5.

Hướng dẫn giải

a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.

b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.

Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2

c, Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.

Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.

Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải


a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(-1; 0) và (0; 1)

Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3)

*

b, Với đường thẳng y=x+1:

Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A(-1; 0)

Với đường thẳng y=-x+3:

Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0)

Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.

Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1

Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2

Vậy C(1; 2)

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:


ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo Viet
Jack Official

Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Chú ý : Đồ thị hàm số bậc nhật y = ax + b (a ≠ 0 )còn được gọi là đường thẳng y = ax + b ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2 . Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0 )

- Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a) ( đã biết ).

- Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b≠ 0.

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng , do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.

+ Cách thứ nhất :

Xác định hai điểm bất kì của đồ thị, chẳng hạn :

Cho x = 1, tính được y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b)

Cho x = -1 , tính được y = -a + b, ta có điểm B(-1 ; b – a)

+ Cách thứ hai :

Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ :

 Cho x = 0, tính được y = b, ta có điểm C(0;b)

Cho y = 0, tính được x = \<-\frac{b}{a}\>, ta có điểm (\<-\frac{b}{a}\>;0)

Vẽ đường thẳng qua A; B hoặc qua C; D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 )

*

II . Bài tập ví dụ :

Ví dụ 1 : Cho các hàm số sau : y = 2x -3 và y = -3x + 4.

a, Vẽ đồ thị các hàm số trên.

b, Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên?

\;\

Giải

a,

*

b, Thế \<{{x}_{A}}=-\frac{1}{3}\>vào hàm số y = -3x + 4 ta có \<{{y}_{A}}=-3\left( -\frac{1}{3} \right)+4\>= 5

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3.

- Điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3.

Ví dụ 2 : a, Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:

\ và \.

b, Gọi giao điểm của đường thẳng \ với các trục Oy,Ox lần lượt là A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng \ với trục Oy là C. Tính các góc của tam giác ABC.

Giải

*
a, Hình bên.

b, \<\tan \widehat{OCB}=2\Rightarrow \widehat{OCB}\approx 63{}^\circ \>

\<\tan \widehat{OAB}=\frac{4}{3}\Rightarrow \widehat{OAB}\approx 53{}^\circ \>

\<\widehat{ABC}=180{}^\circ -\left( \widehat{OCB}+\widehat{OAB} \right)=64{}^\circ \>

 

 

 

Ví dụ 3: Cho hàm số \

a, Vẽ đồ thị (D) của hàm số f(x).

b, Điểm nào sau đây nằm trên (D):

\

c, Tìm tọa độ điểm M ϵ (D) và N ϵ (D) khi biết : \<{{x}_{M}}=\frac{-5}{2};{{y}_{N}}=-2\>.

Giải

*
a, Hình bên.

b, Điểm B và C nằm trên (D).

c, Thế \<{{x}_{M}}=\frac{-5}{2}\>vaò hàm số \<\frac{2}{5}x-2\> ta có \<{{y}_{M}}=-3\>

Vậy \

 

 

III . Bài tập tự luyện :

Bài 1: a, Vẽ đồ thị các hàm số : y = x – 3; y = 3x – 3; y = -2x -3 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này ?

Bài 2 : Cho hàm số y = (3-2m)x – 1.

a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?

b, Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?

c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-3).

d, Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở (c).

Bài 3: a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = 2x + 4 ; y = -x + 1 .b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.

Bài 4 : a, Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2 (d).

b, Tính khoangr cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

Bài 5 : a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x + 4 ; y= -x + 2 .

b, Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng;

c, Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với trục Ox, Oy the thứ tự là A, B . Gọi giao điểm của đường thẳng y = -x +2 với Õ là C . TÍnh diện tích tam giác ABC.

Bài 6 : Vẽ tập hợp các điểm M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình : \<{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy-4=0\>

Bài 7 : a, Vẽ đồ thị của hàm số y = | x – 1 | + | x – 3 |.

Xem thêm: Tổng Hợp 101+ Hình Nền Cặp Đôi Tình Yêu, Cute Dễ Thương, 10000+ Tình Yêu Lãng Mạn & Ảnh Trái Tim Miễn Phí

b, Định giá trị của m để phương trình :

| x – 1 | + | x – 3 | = 0 có đúng một nghiệm dương.

Bài viết gợi ý:
1. Hàm số bậc nhất 2. Các bài toán nâng cao chuyên đề hệ thức Viet 3. Căn bậc ba 4. Liên hệ giữa phép chia và khai phương 5. Rút gọn biểu thức căn bậc hai 6. Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai 7. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương