áp một phép tịnh tiến khác lên P’,ta được điểm ( )"," yx
Bạn đang xem: Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều
Q . Như vậy, Q là ảnh của phépbiến đổi phối hợp hai phép tịnh tiến liên tiếp( )111 , yx
T trtr
M với ( )222 , yx
T trtr
M tất cả tọa độ :( ) ( ) ( ) ( ) 222111222111 ,.,.,.,. Yx
Tyx
Tyx
Tyx
T trtr
Mtrtr
MPtrtr
Mtrtr
MPQ ==· Ta tất cả :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ=1010001.1010001,.,2211222111yxyxyx
Tyx
Ttrtrtrtrtrtr
Mtrtr
M÷÷÷øưçççèỉ++=10100012121 yyxx trtrtrtrhay : ( ) ( ) ( )2121222111 ,,., yyxx
Tyx
Tyx
T trtrtrtr
Mtrtr
Mtrtr
M ++=· Vậy kết hợp hai phép tịnh tiến là 1 trong phép tịnhtiến. Từ kia ta gồm kết hợp của tương đối nhiều phép tịnh tiếncũng là 1 trong những phép tịnh tiến.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/16Kếát hợïp cáùc phéùp biếán đổåi tỉ lệä· tương tự như như phép tịnh tiến, ta có tọa độ điểm( )"," yx
Q là điểm có được sau khi phối hợp hai phép tỉlệ ( )111 , yx
S ss
M với ( )222 , yx
S ss
M là :( ) ( ) ( ) ( ) 222111222111 ,.,.,.,. Yx
Syx
Syx
Syx
S ss
Mss
MPss
Mss
MPQ ==· Ta gồm :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ=1000000.1000000,., 2211222111 yxyxyx
Syx
S ssssss
Mss
M÷÷÷øưçççèỉ=1000.000.2121yyxxsssshay : ( ) ( ) ( )2121222111 .,.,., yyxx
Syx
Syx
S ssss
Mss
Mss
M =· Vậy phối hợp hai phép tỉ lệ là 1 trong những phép tỉ lệ. Dễdàng không ngừng mở rộng cho hiệu quả : kết hợp của rất nhiều phéptỉ lệ cũng là 1 trong những phép tỉ lệ.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép đổi khác trong thứ họa 2 chiều 9/16Kếát hợïp cáùc phéùp quay· Tương tự, ta bao gồm tọa độ điểm ( )"," yx
Q là vấn đề phátsinh sau khi kết hợp hai phép xoay quanh gốc tọa độ( )11 a
RM với ( )22 a
RM là :( ) ( ) ( ) ( ) 22112211 .... Aaaa RRRR MMPMMPQ ==· Ta bao gồm :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷øưçççèỉ-=1000cossin0sincos.1000cossin0sincos. 222211112211 aaaaaaaaaa RR MM( ) ( )( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ++-++=1000cossin0sincos21212121aaaaaaaahay : ( ) ( ) ( )212211 . Aaaa += RRR MMM· Vậy phối kết hợp hai phép xoay quanh gốc tọa độ là mộtphép quay quanh gốc tọa độ. Từ bỏ đó tiện lợi suy rakết hợp của nhiều phép xoay quanh gốc tọa độ cũnglà một phép quay quanh gốc tọa độ.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép thay đổi trong thứ họa 2d 10/16Phéùp quay cóù tââm cù làø điểåm bấát kì· mang sử vai trung phong quay gồm tọa độ ( )RR yx
I , , ta rất có thể xemphép quay quanh tâm I một góca được phối kết hợp từcác phép biến đổi cơ sở sau :¨ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến ( )RR yx -- , để dịch chuyểntâm quay về gốc tọa độ (đưa về trường vừa lòng quay quanhgốc tọa độ).¨ quay quanh gốc tọa độ một góc a .¨ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến ( )RR yx , để lấy tâm quayvề lại địa điểm ban đầu.· Ta gồm ma trận của phép đổi khác :( ) ( ) ( ) ( )RRTRRRTRRR yx
MMyx
Myx
M ,..,,, aa --=÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷øưçççèỉ--=1010001.1000cossin0sincos.1010001RRRR yxyxaaaa( ) ( ) ÷÷÷øưçççèỉ-+-+--=1cos1.sin.sincos10cossin0sincos
RRRR yxyx aaaaaaaaxyxyaxy
I(x
R,y
R)xy
I(x
R,y
R)(a) (b) (c) (d)ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép đổi khác trong thứ họa 2d 11/16 Mộät sốá tính chấát củûa phéùp biếán đổåi affine· Bảo toàn mặt đường thẳng : ảnh của mặt đường thẳng quaphép đổi khác affine là mặt đường thẳng.¨ Để đổi khác một đoạn trực tiếp qua nhì điểm A với B, chỉcần triển khai phép biến hóa cho A với B.¨ Để biến đổi một đa giác, chỉ cần thực hiện tại phép đổi mới đổiđối với những đỉnh của nhiều giác.· Bảo toàn tính tuy vậy song : ảnh của hai đường thẳngsong song là song song.¨ Ảnh của các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hìnhbình hành sau phép thay đổi là hình bình hành.· Bảo toàn tính tỉ lệ thành phần về khoảng cách : nếu như điểm C chiađoạn AB theo tỉ số t thì hình ảnh của C cũng trở thành chia ảnhcủa đoạn AB theo tỉ số t.¨ trong hình vuông, những đường chéo cánh cắt nhau trên trungđiểm của mỗi mặt đường nên các đường chéo cánh của bất kỳ hìnhbình hành nào cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗiđường.¨ vào tam giác đều, giao điểm của ba đường trung tuyếnchia mỗi đường theo tỉ số 1:2. Do ảnh của tam giác đềuqua phép biến hóa affine là một trong tam giác yêu cầu giao điểmcủa các đường trung tuyến trong một tam giác cũng sẽchia chúng theo tỉ lệ thành phần 1:2.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép thay đổi trong thứ họa 2 chiều 12/16Phéùp đốái xứùng· Phép đối xứng trục rất có thể xem là phép con quay quanhtrục đối xứng một góc 1800.· Trục đối xứng là trục hoành : ÷÷÷øưçççèỉ-=100010001Rfx
M· Trục đối xứng là trục tung : ÷÷÷øưçççèỉ-=100010001Rfy
MPhéùp biếán dạïng· Phép biến tấu là phép chuyển đổi làm cố gắng đổi, méomó hình dạng của các đối tượng.· biến tấu theo phương trục x vẫn làm đổi khác hoànhđộ còn tung độ vẫn không thay đổi : ÷÷÷øưçççèỉ=10001001xy
Shx sh
M· biến dạng theo phương trục y vẫn làm đổi khác tungđộ còn hoành độ vẫn giữ nguyên : ÷÷÷øưçççèỉ=10001001 yx
Shysh
Mxy(1,1) (3,1)(3,3)(1,3)(4,1) (6,1)(12,3)(10,3)ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến đổi trong vật dụng họa 2 chiều 13/16Phéùp biếán đổåi ngượïc· Phép đổi khác ngược dùng để undo một phép trở nên đổiđã thực hiện.· Q là hình ảnh của p qua phép đổi khác T gồm ma trận biếnđổi M là : PMQ = , bắt buộc phép chuyển đổi ngược T-1 sẽcó ma trận thay đổi là M-1 cùng với M-1 là ma trận nghịchđảo của ma trận M.· Với trả thiết ban sơ về ma trận M là 0¹- bcad ,ta có công thức tính ma trận nghịch đảo M-1 của÷÷÷øưçççèỉ=100fedcba
M là : ÷÷÷øưçççèỉ-----=-10011afbedecfacbdbcad
M· Ma trận của những phép thay đổi ngược của các phépbiến đổi đại lý tịnh tiến, tỉ lệ, quay :( ) ( )yx
Tyxyx
T trtr
Mtrtrtrtr
M --=÷÷÷øưçççèỉ--=- ,1010001,1( ) ÷÷øưççèỉ=÷÷÷÷÷÷÷øưçççççççèỉ=÷÷÷øưçççèỉ=-yx
Syxxyyxyx
S ss
Mssssssss
M 1,110001000110000001,1( ) ( )aaaaaa -=÷÷÷øưçççèỉ -=- RR MM1000cossin0sincos1ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép chuyển đổi trong thiết bị họa 2d 14/16Phâân rãõ phéùp biếán đổåi· Một phép biến tấu theo phương trục x hoàn toàn có thể đượcphân rã các thành tích của một phép biến đổi tỉ lệ vàmột phép biến hóa dạng đối chọi vị, với với một phép biến hóa đổitỉ lệ khác theo cách làm sau :÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷÷÷÷øưççççççèỉ=÷÷÷øưçççèỉ1000100010001100110001000110001001 xyxyxyshshsh· Phép vươn lên là dạng đơn vị chức năng còn rất có thể được phân tan tiếp :÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ÷÷÷øưçççèỉ -=÷÷÷øưçççèỉ1000cossin0sincos100010001000cossin0sincos100011001bbbbffaaaatrong kia ( )ïỵïíì=÷÷øưççèỉ===--010172.311tan28.58tanfbfa· trường đoản cú đó, một phép biến đổi bất kì rất có thể được phân rãthành những phép đổi khác cơ sở sau :÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷÷÷÷÷øưçççççççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ+=÷÷÷øưçççèỉ1010001100001000000100010011002fe
Qa
Qb
Qb
Qa
Qbcad
QQbdacfedcbatrong đó 222 ba
Q +=· Suy ra : bất kỳ phép biến đổi nào cũng khá được kết hợptừ các phép tịnh tiến, tỉ lệ và quay.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép biến hóa trong thiết bị họa 2 chiều 15/16Phéùp biếán đổåi giữõa cáùc hệä tọïa độä· Để dễ dàng cho việc mô tả đối tượng, thôngthường đối tượng người sử dụng sẽ được mô tả trong số hệ tọa độcục bộ gắn cùng với chúng. Mặc dù để hoàn toàn có thể hiển thịtoàn bộ một ảnh bao bao gồm nhiều đối tượng người sử dụng thànhphần, những mô tả này phải được đưa về một hệ tọađộ thông thường duy nhất.· Việc đổi khác này hay được chia làm hai loại :chuyển từ những hệ tọa độ không hẳn là hệ tọa độ
Descartes như hệ tọa độ cực, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độelliptic, … lịch sự hệ tọa độ Descartes, và đưa đổigiữa nhị hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúngta sẽ khảo sát điều tra phép chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ
Descartes với nhau.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép chuyển đổi trong đồ vật họa 2d 16/16· đưa sử ta có hệ tọa độ (I) gồm gốc tọa độ O cùng cácvector đơn vị lần lượt là ji, . Hệ tọa độ (II) là ảnhcủa hệ tọa độ (I) qua phép chuyển đổi T(M), có gốc tọađộ là O’ và những vector đơn vị chức năng lần lượt là vu, .· lúc này một điểm ( )yx
P , bất kì trong hệ tọa độ (I)sẽ được thay đổi thành điểm ( )ba
Q , trong hệ tọa độ(II). Vấn đề đưa ra ở đây là mối tương tác giữa ba, với
Myx ,, như thế nào.· bạn ta chứng tỏ được rằng 1-= PMQPO ij
O"uv
S00TYs | Lượt xem: 4802 | Lượt tải: 2
Tóm tắt ngôn từ Đồ họa laptop - những phép chuyển đổi trong bối cảnh hai chiều, giúp thấy tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" làm việc trên
áp một phép tịnh tiến khác lên P’,ta ăn điểm ( )"," yx
Q . Như vậy, Q là hình ảnh của phépbiến đổi kết hợp hai phép tịnh tiến liên tiếp( )111 , yx
T trtr
M cùng ( )222 , yx
T trtr
M có tọa độ :( ) ( ) ( ) ( ) 222111222111 ,.,.,.,. Yx
Tyx
Tyx
Tyx
T trtr
Mtrtr
MPtrtr
Mtrtr
MPQ ==· Ta bao gồm :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ=1010001.1010001,.,2211222111yxyxyx
Tyx
Ttrtrtrtrtrtr
Mtrtr
M÷÷÷øưçççèỉ++=10100012121 yyxx trtrtrtrhay : ( ) ( ) ( )2121222111 ,,., yyxx
Tyx
Tyx
T trtrtrtr
Mtrtr
Mtrtr
M ++=· Vậy kết hợp hai phép tịnh tiến là 1 trong phép tịnhtiến. Từ kia ta có kết hợp của khá nhiều phép tịnh tiếncũng là một phép tịnh tiến.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép biến đổi trong trang bị họa 2d 8/16Kếát hợïp cáùc phéùp biếán đổåi tỉ lệä· tương tự như phép tịnh tiến, ta có tọa độ điểm( )"," yx
Q là điểm có được sau khi phối kết hợp hai phép tỉlệ ( )111 , yx
S ss
M và ( )222 , yx
S ss
M là :( ) ( ) ( ) ( ) 222111222111 ,.,.,.,. Yx
Syx
Syx
Syx
S ss
Mss
MPss
Mss
MPQ ==· Ta tất cả :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ=1000000.1000000,., 2211222111 yxyxyx
Syx
S ssssss
Mss
M÷÷÷øưçççèỉ=1000.000.2121yyxxsssshay : ( ) ( ) ( )2121222111 .,.,., yyxx
Syx
Syx
S ssss
Mss
Mss
M =· Vậy phối kết hợp hai phép tỉ lệ là 1 phép tỉ lệ. Dễdàng mở rộng cho hiệu quả : kết hợp của rất nhiều phéptỉ lệ cũng là 1 phép tỉ lệ.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép đổi khác trong thiết bị họa 2d 9/16Kếát hợïp cáùc phéùp quay· Tương tự, ta bao gồm tọa độ điểm ( )"," yx
Q là điểm phátsinh sau khi kết hợp hai phép xoay quanh gốc tọa độ( )11 a
RM cùng ( )22 a
RM là :( ) ( ) ( ) ( ) 22112211 .... Aaaa RRRR MMPMMPQ ==· Ta bao gồm :( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷øưçççèỉ-=1000cossin0sincos.1000cossin0sincos. 222211112211 aaaaaaaaaa RR MM( ) ( )( ) ( )÷÷÷øưçççèỉ++-++=1000cossin0sincos21212121aaaaaaaahay : ( ) ( ) ( )212211 . Aaaa += RRR MMM· Vậy phối kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ là mộtphép quay quanh gốc tọa độ. Tự đó thuận lợi suy rakết hợp của nhiều phép quay quanh gốc tọa độ cũnglà một phép quay quanh gốc tọa độ.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép thay đổi trong vật họa 2 chiều 10/16Phéùp quay cóù tââm cù làø điểåm bấát kì· giả sử trung ương quay gồm tọa độ ( )RR yx
I , , ta hoàn toàn có thể xemphép quay quanh tâm I một góca được kết hợp từcác phép thay đổi cơ sở sau :¨ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến ( )RR yx -- , để dịch chuyểntâm quay về gốc tọa độ (đưa về trường đúng theo quay quanhgốc tọa độ).¨ quay quanh gốc tọa độ một góc a .¨ Tịnh tiến theo vector tịnh tiến ( )RR yx , để đưa tâm quayvề lại địa chỉ ban đầu.· Ta gồm ma trận của phép chuyển đổi :( ) ( ) ( ) ( )RRTRRRTRRR yx
MMyx
Myx
M ,..,,, aa --=÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷øưçççèỉ--=1010001.1000cossin0sincos.1010001RRRR yxyxaaaa( ) ( ) ÷÷÷øưçççèỉ-+-+--=1cos1.sin.sincos10cossin0sincos
RRRR yxyx aaaaaaaaxyxyaxy
I(x
R,y
R)xy
I(x
R,y
R)(a) (b) (c) (d)ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến hóa trong trang bị họa 2d 11/16 Mộät sốá tính chấát củûa phéùp biếán đổåi affine· Bảo toàn đường thẳng : hình ảnh của mặt đường thẳng quaphép đổi khác affine là con đường thẳng.¨ Để thay đổi một đoạn trực tiếp qua nhị điểm A cùng B, chỉcần thực hiện phép biến đổi cho A cùng B.¨ Để thay đổi một đa giác, chỉ việc thực hiện tại phép đổi mới đổiđối với các đỉnh của nhiều giác.· Bảo toàn tính tuy vậy song : ảnh của hai đường thẳngsong song là song song.¨ Ảnh của các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hìnhbình hành sau phép đổi khác là hình bình hành.· Bảo toàn tính tỉ lệ thành phần về khoảng cách : ví như điểm C chiađoạn AB theo tỉ số t thì hình ảnh của C cũng sẽ chia ảnhcủa đoạn AB theo tỉ số t.¨ vào hình vuông, các đường chéo cánh cắt nhau tại trungđiểm của mỗi đường nên các đường chéo cánh của bất kỳ hìnhbình hành nào cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗiđường.¨ trong tam giác đều, giao điểm của ba đường trung tuyếnchia mỗi đường theo tỉ số 1:2. Do hình ảnh của tam giác đềuqua phép biến đổi affine là một tam giác nên giao điểmcủa những đường trung con đường trong một tam giác cũng sẽchia chúng theo tỉ trọng 1:2.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép thay đổi trong đồ dùng họa 2d 12/16Phéùp đốái xứùng· Phép đối xứng trục hoàn toàn có thể xem là phép quay quanhtrục đối xứng một góc 1800.· Trục đối xứng là trục hoành : ÷÷÷øưçççèỉ-=100010001Rfx
M· Trục đối xứng là trục tung : ÷÷÷øưçççèỉ-=100010001Rfy
MPhéùp biếán dạïng· Phép biến tấu là phép biến đổi làm nạm đổi, méomó hình dạng của những đối tượng.· biến dị theo phương trục x đang làm đổi khác hoànhđộ còn tung độ vẫn không thay đổi : ÷÷÷øưçççèỉ=10001001xy
Shx sh
M· biến tấu theo phương trục y đã làm thay đổi tungđộ còn hoành độ vẫn giữ nguyên : ÷÷÷øưçççèỉ=10001001 yx
Shysh
Mxy(1,1) (3,1)(3,3)(1,3)(4,1) (6,1)(12,3)(10,3)ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép đổi khác trong trang bị họa 2 chiều 13/16Phéùp biếán đổåi ngượïc· Phép biến đổi ngược dùng làm undo một phép phát triển thành đổiđã thực hiện.· Q là ảnh của p. Qua phép biến đổi T gồm ma trận biếnđổi M là : PMQ = , phải phép chuyển đổi ngược T-1 sẽcó ma trận biến hóa là M-1 cùng với M-1 là ma trận nghịchđảo của ma trận M.· Với trả thiết ban đầu về ma trận M là 0¹- bcad ,ta có công thức tính ma trận nghịch hòn đảo M-1 của÷÷÷øưçççèỉ=100fedcba
M là : ÷÷÷øưçççèỉ-----=-10011afbedecfacbdbcad
M· Ma trận của các phép thay đổi ngược của những phépbiến đổi cửa hàng tịnh tiến, tỉ lệ, xoay :( ) ( )yx
Tyxyx
T trtr
Mtrtrtrtr
M --=÷÷÷øưçççèỉ--=- ,1010001,1( ) ÷÷øưççèỉ=÷÷÷÷÷÷÷øưçççççççèỉ=÷÷÷øưçççèỉ=-yx
Syxxyyxyx
S ss
Mssssssss
M 1,110001000110000001,1( ) ( )aaaaaa -=÷÷÷øưçççèỉ -=- RR MM1000cossin0sincos1ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến hóa trong thiết bị họa 2 chiều 14/16Phâân rãõ phéùp biếán đổåi· Một phép biến dạng theo phương trục x có thể đượcphân rã thành tích của một phép biến hóa tỉ lệ vàmột phép biến dạng đơn vị, cùng với một phép thay đổi đổitỉ lệ không giống theo cách làm sau :÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷÷÷÷øưççççççèỉ=÷÷÷øưçççèỉ1000100010001100110001000110001001 xyxyxyshshsh· Phép phát triển thành dạng đơn vị chức năng còn rất có thể được phân chảy tiếp :÷÷÷øưçççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ÷÷÷øưçççèỉ -=÷÷÷øưçççèỉ1000cossin0sincos100010001000cossin0sincos100011001bbbbffaaaatrong kia ( )ïỵïíì=÷÷øưççèỉ===--010172.311tan28.58tanfbfa· từ bỏ đó, một phép đổi khác bất kì hoàn toàn có thể được phân rãthành các phép chuyển đổi cơ sở sau :÷÷÷øưçççèỉ÷÷÷÷÷÷÷øưçççççççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ-÷÷÷÷øưççççèỉ+=÷÷÷øưçççèỉ1010001100001000000100010011002fe
Qa
Qb
Qb
Qa
Qbcad
QQbdacfedcbatrong kia 222 ba
Q +=· Suy ra : bất cứ phép chuyển đổi nào cũng khá được kết hợptừ các phép tịnh tiến, tỉ lệ với quay.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy các phép biến đổi trong đồ vật họa 2 chiều 15/16Phéùp biếán đổåi giữõa cáùc hệä tọïa độä· Để tiện lợi cho vấn đề mô tả đối tượng, thôngthường đối tượng người sử dụng sẽ được mô tả trong các hệ tọa độcục bộ gắn cùng với chúng. Tuy vậy để rất có thể hiển thịtoàn bộ một ảnh bao gồm nhiều đối tượng người dùng thànhphần, các mô tả này nên được chuyển về một hệ tọađộ tầm thường duy nhất.· Việc biến đổi này thường được chia thành hai loại :chuyển từ các hệ tọa độ không hẳn là hệ tọa độ
Descartes như hệ tọa độ cực, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độelliptic, … thanh lịch hệ tọa độ Descartes, và đưa đổigiữa nhị hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúngta sẽ khảo sát phép biến đổi giữa hai hệ tọa độ
Descartes với nhau.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy những phép biến hóa trong đồ dùng họa 2 chiều 16/16· giả sử ta bao gồm hệ tọa độ (I) bao gồm gốc tọa độ O cùng cácvector đơn vị chức năng lần lượt là ji, . Hệ tọa độ (II) là ảnhcủa hệ tọa độ (I) qua phép thay đổi T(M), có gốc tọađộ là O’ và các vector đơn vị chức năng lần lượt là vu, .· bây giờ một điểm ( )yx
P , bất kì trong hệ tọa độ (I)sẽ được đổi khác thành điểm ( )ba
Q , trong hệ tọa độ(II). Vấn đề đặt ra ở đây là mối liên hệ giữa ba, với
Myx ,, như thế nào.· tín đồ ta chứng minh được rằng 1-= PMQPO ij
Xem thêm: 5S Online - Những Mảnh Đời Giông Bão
O"uv