Hàm số bậc 2 là một trong các nội dung chính cần học trong chương trình môn toán tại THPT. Nắm bắt được tình hình chung của các bạn học sinh, Monkey đã tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về hàm số bậc hai, giúp bạn dễ dàng ôn tập cũng như ghi nhớ lượng kiến thức này.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm số bậc 2
Ôn tập các kiến thức về hàm số
Trước khi đến với kiến thức của hàm số bậc 2, Monkey mời các bạn ôn tập lại các lý thuyết về hàm số lượng giác nói chung ngay dưới đây.
Khái niệm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương đương y, thì y gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số của y.
Kí hiệu của hàm số
Hàm số thường được ký hiệu bằng các chữ cái như f, g và h. Có dạng như sau: y = f (x) với cách đọc là “y bằng f của x”, trong đó: x là đối số của hàm y = f (x), và y là giá trị của hàm y = f (x).
Định nghĩa của hàm số
Cho X, Y là hai tập hợp số, ví dụ là tập hợp số thực, hàm số f xác định trên X, nhận giá trị trong Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc X với một số y duy nhất thuộc Y.
Một số tính chất của hàm số
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng.
Hàm số có thể biểu diễn bằng bảng, bằng công thức toán học.
Khi y là hàm số của x thì ta có 3 cách viết sau:
f : X → Y
f : x → (x)
y = f(x)
Trong đó:
Tập X gọi là miền xác định.
Tập Y gọi là miền giá trị.
x gọi là đối số.
y là một hàm số.
f(x) được gọi là giá trị của hàm f tại x.
Các dạng hàm số
Hàm số đơn ánh: Một hàm số là đơn ánh khi nó áp dụng lên 2 đối số khác nhau luôn cho 2 giá trị khác nhau. Có nghĩa là với 2 biến x1 và x2 (x1 # x2) thì f(x1) # f(x2).
Hàm số toàn ánh: Hàm số f được gọi là toàn ánh nếu như với mọi số y thuộc Y ta luôn tìm được ít nhất một số x thuộc X sao cho f(x) = y hay y = f(x)
Hàm số song ánh: Trong toán học, song ánh, hoặc hàm song ánh, là một hàm số f từ tập X vào tập Y thỏa mãn tính chất, đối với mỗi y thuộc Y, có duy nhất một x thuộc X sao cho f(x) = y.
Hàm số bậc 2 là gì?
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng ax^2 + bx + c trong đó a,b,c là các hằng số và (a # 0). Có tập xác định D = R và biệt thức = b2 - 4ac. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. Đồng thời, x và y lần lượt là các biến.
Trường hợp có 2 biến x và y, hàm số có dạng: f(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f
Một số thuật ngữ cần nhớ:Hệ số: Hệ số là một nhân tử của một biểu thức trong toán học, một giá trị mà nó xuất hiện phía trước hoặc xuất hiện trong phép nhân với một giá trị khác và thường là một số nhưng không phải biến số.
Bậc của hàm: Thuật ngữ "đa thức bậc hai" đôi khi có nghĩa là "có bậc là 2", hoặc đôi khi là "có bậc cao nhất là 2". Nếu bậc nhỏ hơn 2, điều này có thể được gọi là "trường hợp suy biến". Thông thường, nghĩa của thuật ngữ sẽ được xác định bởi ngữ cảnh.
Biến: Biến số là một số có giá trị bất kỳ, và có thể thay đổi giá trị trong một tình huống bất kỳ. Một đa thức bậc hai có có 1 biến duy nhất x (trường hợp đơn biến), hoặc nhiều như biến x, y, và z (trường hợp đa biến). Trên thực tế, người ta thường quy một hàm nhiều biến về các hàm 2 biến để dễ xét.
| ĐỪNG BỎ LỠ!! Chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy một cách toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY! |
Cách vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc 2
Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng như thế nào? Là câu hỏi phổ biến trong các đề thi lớp 9 và lớp 10. Sau đây là cách vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc hai mà bạn cần nắm kỹ.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax^2
Các bước vẽ đồ thị:
Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh (0;0)
Bước 2: Xác định khoảng 5 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn.
Bước 3: Vẽ parabol
Lưu ý: Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a Khảo sát hàm số bậc 2
Bảng biến thiên của hàm số y=ax^2+bx+c chia làm 2 trường hợp:
Trường hợp a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a ; +∞).
I = (-b2a;-∆4a)Bước 2: Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.Bước 3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).Bước 4: Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.
Monkey Math - Học Toán theo Chương trình GDPT mới cho trẻ Mầm non & Tiểu học
Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp
Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 2
Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào?
Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K (K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) trên K. Nếu f’(x) >= 0, với mọi x thuộc K, f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến.
Hàm số bậc 2 nghịch biến khi nào?
Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K (K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 f(x2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) trên K. Nếu f’(x) =
Cực trị của hàm số bậc hai là gì?
Lý thuyết về cực trị của hàm số bậc hai:
Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính y′. Tìm các điểm tại đó y′ bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
Một số dạng bài tập hàm số bậc 2 thường gặp
Trong chương trình toán học và các đề thi phồ thông, các bạn học sinh sẽ thường gặp một số dạng bài tập về hàm số bậc 2 dưới đây:
Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai dạng y = ax^2 + bx +c
Bước 1: Gọi hàm số bậc hai cần tìm có dạng y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)
Bước 2: Dựa vào giả thiết trong đề bài để thiết lập những mối tương quan và tiến hành giải hệ phương trình với các ẩn a, b, c.
Bước 3: Suy ra hàm số cần tìm.
Dạng 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Sau khi lập bảng biến thiên, thì để vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh I
Bước 2: Tìm trục đối xứng của đồ thị
Bước 3: Tùy đề bài mà tiếp tục tìm tung độ, hoành độ của đồ thị đã cho
Bước 4: Tiến hành vẽ đồ thị theo các điểm đã xác định
Dạng 3: Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
Đây là dạng toán mà bạn cần phải dựa theo đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) đã cho mà xác định điểm cực đại (max) và điểm cực tiểu (min) trong khoảng giá trị
Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm
Để giải được bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x), ta cần:
Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)Trường hợp (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chungGhi chú: Để tìm tung độ giao điểm, thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x) để tính y.
Để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập hàm số bậc 2 trên đây, mời các bạn đến với phần bài tập có lời giải ngay dưới đây.
Một số bài tập xác định hàm số bậc 2 có lời giải
Dưới đây là một số bài toán xác định hàm số bậc 2 có lời giải chi tiết, được Monkey sàng lọc và tổng hợp. Và đây cũng là các dạng bài toán thường xuất hiện trong các đề thi lớp 9 và lớp 10, cũng như kỳ thi THPT Toàn Quốc hằng năm.
Ngoài ra, để xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho trẻ, bạn cũng có thể tham khảo ngay ứng dụng học toán bằng tiếng Anh Monkey Math dành cho trẻ từ mầm non đến hết tiểu học. Không chỉ cung cấp các kiến thức toán học chuẩn thuộc chương trình giáo dục phổ thông mới nhất, mà còn là một nền tảng giúp trẻ phát triển khả năng ngôn ngữ (tiếng Anh). Ngoài ra, các tính năng như: Trò chơi, bài tập bổ trợ, phương thức học tích cực,... giúp trẻ tiếp cận mới kiến thức một cách tự nhiên và hiệu quả nhất.
Để được tư vấn tốt nhất, ba mẹ hãy liên hệ Monkey thông qua tổng đài 1900 63 60 52. Hoặc để lại thông tin ngay TẠI ĐÂY để nhận được nhiều ưu đãi lên đến 40% và hàng ngàn tài liệu học tập Miễn Phí.
Trên đây là tất cả nội dung mà Monkey muốn chia sẻ với bạn đọc. Hy vọng rằng với những kiến thức về hàm số bậc 2 này, sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Hãy theo dõi chuyên mục “Kiến thức cơ bản” để nhận thêm các thông tin hữu ích sắp tới nhé!
| ĐỪNG BỎ LỠ!! Chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy một cách toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY! |
Trong chương trình Đại số lớp 10, đồ thị hàm số bậc 2 là phần kiến thức rất quan trọng. Trong bài viết này, docongtuong.edu.vn sẽ giới thiệu tới các em học sinh lý thuyết chung về hàm số bậc 2 trong chương trình Toán THPT lớp 10 cùng với bộ 20 câu hỏi luyện tập chọn lọc.
1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2 lớp 10
Trước khi tìm hiểu về đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng của hàm số bậc hai như định nghĩa và chiều biến thiên trước tiên.
1.1. Định nghĩa
Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a,b,c là hằng số cho trước, $a\neq 0$.
Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là: $D=\mathbb{R}$
Biệt thức Delta: $\Delta =b^2-4ac$
1.2. Chiều biến thiên và bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên và bảng biến thiên là bước rất quan trọng để vẽ được đồ thị hàm số bậc 2. Cho hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$ với $a>0$, chiều biến thiên của hàm só bậc hai lớp 10 khi đó là:
Đồng biến trên khoảng $(\frac{-b}{2a};+\infty )$
Nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{-b}{2a})$
Giá trị cực tiểu của hàm số bậc hai lớp 10 đạt tại $(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta }{4a})$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{-\Delta }{4a}$tại $x=\frac{-b}{2a}$.
Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ với $a
Đồng biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{-b}{2a})$
Nghịch biến trên khoảng $(\frac{-b}{2a};+\infty )$
Giá trị cực đại của hàm số bậc 2 đạt tại $(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta }{4a})$. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{-\Delta }{4a}$ tại $x=\frac{-b}{2a}$.
2. Đồ thị hàm số bậc 2 có dạng như thế nào?
2.1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh có thể tuỳ theo từng trường hợp để sử dụng 1 trong 2 cách sau đây.
Cách 1 (cách này có thể dùng cho mọi trường hợp):
Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh I
Bước 2: Vẽ trục đối xứng của đồ thị
Bước 3: Xác định toạ độ các giao điểm của Parabol lần lượt với trục tung và trục hoành (nếu có).
Cách 2 (sử dụng cách này khi đồ thị hàm số có dạng $y=ax^2$)
Đồ thị hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ được suy ra từ đồ thị hàm $y=ax^2$ bằng cách:
Nếu $\frac{b}{2a}>0$ thì tịnh tiến song song với trục hoành $\frac{b}{2a}$ đơn vị về phía bên trái, về bên phải nếu $\frac{b}{2a}
Nếu $\frac{-\Delta }{4a}>0$ thì tịnh tiến song song với trục tung $-\left |\frac{\Delta }{4a} \right |$ đơn vị lên trên, xuống dưới nếu $\frac{-\Delta }{4a}
Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có dạng như sau:
Đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đặc điểm là đường parabol với:
Đỉnh: $I(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a})$
Trục đối xứng: đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$
Nếu $a>0$, phần lõm của parabol quay lên trên; Nếu $a
Giao điểm với trục tung: $A(0;c)$
Hoành độ giao điểm với trục hoành (nếu có) là nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$.
Lưu ý: Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chứa trị tuyệt đối $y=ax^2+bx+c$ ta làm theo các bước sau:
Trước hết ta vẽ đồ thị $(P): ax^2+bx+c$
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ bao gồm 2 phần:
Phần 1: Chính là đồ thị hàm số bậc 2 (P) lấy phần phái trên trục Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (P) phía dưới trục Ox qua trục Ox.
Vẽ đồ thị hàm số $(P_1)$ và $(P_2)$, ta được đồ thị hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c$.
Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia với bộ tài liệu độc quyền của docongtuong.edu.vn ngay
2.2. Bài tập ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số bậc 2$y=x^2+3x+2$
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy ta có thể suy ra: Đồ thị hàm số $y=x^2+3x+2$có đỉnh I(-3/2;-¼) và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2), D(-3;2).
Đồ thị hàm số $y=x^2+3x+2$ nhận đường x=-3/2 làm trục đối xứng và có phần lõm hướng lên trên.
Ví dụ 2 (Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 tập 1): Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) $y=x^2–4x–3$
b) $y=x^2+2x+1$
Hướng dẫn giải:
a) $y=x^2–4x–3$
Ta có: $a=1, b=-4, c=-3, =(-4)^2-4.1.(-3)=28$.
Toạ độ đỉnh: I(2;-7)
Trục đối xứng: $x=2$
Giao điểm của parabol với trục tung: A(0;-3)
Giao điểm của parabol với trục hoành: B(2-7;0) và C(2+7;0)
Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục x=2 là D(4;-3)
Vì a>0 nên phần lõm của đồ thị hướng lên trên.
Đồ thị của hàm số bậc 2 lớp 10 $y=x^2–4x–3$ có dạng như sau:
b) $y=x^2+2x+1$
Ta có: a=1; b=2; c=1; =$2^2-4.1+1=0$
Toạ độ đỉnh: I(-1;0)
Trục đối xứng: x=-1
Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;1)
Giao điểm của parabol với trục hoành chính là đỉnh I.
Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng x=-1 là B(-2;0)
Lấy điểm C(1;4) thuộc đồ thị hàm số đề bài, điểm đối xứng C qua trục x=-1 là điểm D(-3;4)
Vì a>0 nên phần lõi của đồ thị hướng lên phía trên.
Đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$ có dạng sau đây:
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 sau:
$y=x^2-3x+2$
$y=-2x^2+4$
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Suy ra, đồ thị hàm số nhận đường $x=\frac{3}{2}$ làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.
Đồ thị hàm số bậc 2 $y=x^2-3x+2$ có hình dạng như sau:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Xét thấy, đồ thị hàm số có $y=-2x^2+4x$ nhận I(1;2) là đỉnh, đi qua các điểm O(0;0), B(2;0).
Suy ra, đồ thị hàm số nhận đường x=1 làm trục đối xứng và có bề lõm hướng xuống dưới.
3. Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Để luyện tập thành thạo các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc 2, các em học sinh cùng docongtuong.edu.vn thực hành với bộ câu hỏi trắc nghiệm sau đây nhé!
Câu 1: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a>0, b
B. $a>0, b0$
C. $a>0, b>0, c>0$
D. $a
Câu 2: Parabol $y=-x^2+2x+3$ có phương trình trục đối xứng là:
A. x=-1
B. x=2
C. x=1
D. x=-2
Câu 3: Cho hàm số $y=x^2-2x-1$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Câu 4: Parabol $(P):y=-2x^2-6x+3$ có hoành độ đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 5: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 $y=x^2-2x+4$
Câu 6: Trục đối xứng của parabol $y=2x^2+2x-1$là đường thẳng có phương trình:
Câu 7: Toạ độ đỉnh I của parabol $y=x^2-2x+7$ là:
Câu 8: Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+1$. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?
Câu 9: Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đồ thị hàm số bậc 2 (P), đỉnh của (P) được xác định bởi công thức nào sau đây?
Câu 10: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c (a>0)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 11: Cho hàm số $y=(m-1)x^2-2(m-2)x+m-3 (m\neq 1)$ (P). Đỉnh của (P) là $S(-1;-2)$ thì m bằng bao nhiêu?
Câu 12: Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.$y=-2x^2+3x-1$
B.$y=-x^2+3x-1$
C.$y=2x^2-3x+1$
D.$y=x^2-3x+1$
Câu 13: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Câu 14: Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau đây, dấu các hệ số của hàm số đó là:
Câu 15: Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?
Câu 16:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?
Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?
Câu 18: Đồ thị hàm số bậc 2: $y=x^2-6x+5$
Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT Quốc Gia sớm ngay từ bây giờ
Câu 19: Hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 20: Cho đồ thị hàm số bậc 2 dạng parabol (P): $y=ax^2+bx+c (a\neq 0)$ có đồ thị như hình dưới. Tìm các giá trị m để phương trình $ax^2+bx+c=m$ có 4 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1:
Chọn A.
Parabol có bề lõm quay lên trên => $a>0$. Loại D.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c
Câu 2:
Chọn C.
Parabol $y=-x^2+2x+3$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$ => $x=1$.
Câu 3:
Chọn D.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}=1$.
Câu 4:
Chọn A
Hoành độ đỉnh của parabol (P) được tính như sau:
Câu 5:
Chọn A.
Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0$ có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x=-b/2a
Vậy đồ thị hàm số $y=x^2-2x+4$ có trục đối xứng là đường thẳng phương trình x=1.
Câu 6:
Chọn D.
Phương trình của trục đối xứng là x=-2/2.2=-½
Câu 7:
Chọn B.
Câu 8:
Chọn B.
Câu 9:
Chọn A.
Đỉnh của parabol $(P): ax^2+bx+c (a\neq 0)$ là điểm:
Câu 10:
Chọn B.
Dựa bào biến thiên của hàm số $y=ax^2+bx+c (a>0)$ ta thấy các khẳng định A, C, D đúng.
Khẳng định B là sai vì có những hàm số bậc hai không cắt trục hoành như hàm số $y=-2x^2+3x-9/8$
Câu 11:
Chọn A.
Do đỉnh của (P) là S(-1;-2) nên ta có:
Câu 12:
Chọn C.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x=1, ta có phương trình sau đây:
Câu 13:
Chọn B.
Do bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a>0 => Loại đáp án C, D.
Đồ thị giao trục Ox tại điểm (1;0) và (½; 0) =>
Câu 14:
Chọn B.
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên $a
Đồ thị cắt chiều dương của trục Oy nên $c>0$.
Trục đối xứng $x=-b/2a>0$, mà $a0$.
Câu 15:
Chọn A.
Do $a=-1$ nên đồ thị có dạng lõm xuống dưới => Loại C
Tính toán được đỉnh của đồ thị có toạ độ $I (1;4)$
Câu 16:
Chọn B.
Quan sát đồ thị ta loại đáp án A và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là đồ thị (P) của hàm số $y=-x^2+5x-3$ với $x>0$, toạ độ đỉnh của (P) là (5/2; 13/4), trục đối xứng là x=2,5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P) qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số $y=-x^2+5x-3$.
Câu 17:
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta suy được a
$y=-x^2+4x-3 => a=-1; I(2;1)$.
Câu 18:
Chọn D.
Phần đồ thị $(C_1)$: là phần đồ thị của hàm số $y_1=x^2-6x+5$ nằm bên phải trục tung.
Phần đồ thị $(C_2)$: là phần đô fthij của hàm số $y_2=x^2-6x+5$ có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị $(C_1)$ qua trục tung.
Kết luận đồ thị C) có trục đối xứng phương trình x=0.
Câu 19:
Chọn D.
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên $a0 b/a $b>0$.
Ta có: Đồ thị cắt Ox tại điểm có tung độ âm nên $c
Vậy $a0,c
Câu 20:
Chọn B.
Xem thêm: Top 10 Quà Sinh Nhật Cho Bé Trai 10 Tuổi Giá Tốt T12/2022, Top 10 Quà Tặng Sinh Nhật Cho Bé 7
Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là $I(2;3)$ nên:
Mặt khác (P) cắt trục tung tại $(0;-1)$ nên $c=-1$. Suy ra:
$(P):y=-x^2+4x-1$ suy ra hàm số $y=-x^2+4x-1$ có đồ thị là phần hình phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần dưới trục hoành của (P), như hình vẽ:
Phương trình $ax^2+bx+c=m$ hay $-x^2+4x-1=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số bậc 2 $y=-x^2+4x-1$ tại 4 điểm phân biệt.