E0;nh mang đến m&#x
E1;y Mac Excel cho web Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 for Mac Excel năm 2016 Excel 2016 for Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel for Mac 2011 Excel Starter 2010 coi th&#x
EA;m...&#x
CD;t hơn
Quan trọng: Hàm này sẽ được thay thế sửa chữa bằng một hoặc nhiều hàm bắt đầu với độ chính xác cao hơn và có tên gọi phản ánh rõ hơn công dụng của chúng. Tuy nhiên hàm này vẫn sẵn dùng làm đảm bảo tính tương thích ngược, bạn nên xem xét sử dụng những hàm mới từ hiện thời trở đi, bởi hàm này hoàn toàn có thể sẽ không thể sẵn sử dụng nữa ở những phiên bạn dạng tương lai của Excel.
Bạn đang xem: Công thức tính phương sai trong excel
Để biết thêm tin tức về hàm mới này, hãy coi hàm VAR.S.
Cú pháp
VAR(số 1,
Cú pháp của hàm VAR bao gồm các đối số như sau:
Number1 Bắt buộc. Đối số dạng số đầu tiên tương ứng với mẫu tổng thể.
Number2, ... Tùy chọn. Là các đối số dạng số từ 2 đến 255 tương ứng với một mẫu của một tập hợp.
Chú thích
VAR giả định các đối số của nó là một mẫu của tập hợp. Nếu dữ liệu của bạn thể hiện toàn bộ tập hợp, cần dùng hàm VARP để tính toán phương sai.
Đối số có thể là số hoặc tên, mảng hoặc tham chiếu có chứa số.
Các giá trị ngắn gọn xúc tích và trình bày số dạng văn bản mà bạn gõ trực tiếp vào danh sách các đối số sẽ được đếm.
Nếu đối số là mảng tuyệt tham chiếu, chỉ các số vào mảng hay tham chiếu đó mới được tính. Các ô trống, giá trị lô-gic, văn bản hoặc giá trị lỗi trong mảng hoặc tham chiếu bị bỏ qua.
Các đối số là văn bản hay giá trị lỗi không thể chuyển đổi thành số sẽ khiến xảy ra lỗi.
Nếu bạn muốn chuyển các giá trị lô-gic và các trình bày số dạng văn bản vào vào một tham chiếu như là một phần của tính toán, hãy dùng hàm VARA.
VAR dùng công thức sau đây:
trong kia x là trung độ mẫu mã AVERAGE(number1,number2,...) cùng n là kích thước mẫu.
Ví dụ
Sao chép tài liệu ví dụ trong bảng dưới đây và dính vào ô A1 của một bảng tính Excel mới. Để phương pháp hiển thị kết quả, nên chọn chúng, nhấn F2 và tiếp nối nhấn Enter. Nếu cần, bạn có thể điều chỉnh độ rộng lớn cột nhằm xem toàn bộ dữ liệu.
Hãy giám sát và đo lường trong
CÔEXCELphương sai cùng độ lệch chuẩn của mẫu. Cửa hàng chúng tôi cũng đo lường và thống kê phương sai của một biến hốt nhiên nếu biết cung cấp của nó.
Đầu tiên hãy chăm chú sự phân tán, kế tiếp độ lệch chuẩn.
Phương sai mẫu
Phương sai chủng loại (phương không nên mẫu,mẫu vậtphương sai) đặc thù cho sự viral các cực hiếm trong mảng so với.
Cả 3 phương pháp đều tương đương về phương diện toán học.
Có thể thấy tự công thức thứ nhất rằng phương sai mẫu mã là tổng các độ lệch bình phương của mỗi giá trị trong mảng từ mức trung bình phân tách cho cỡ mẫu mã trừ đi 1.
sự phân tán chủng loại hàm DISP () được sử dụng, eng. Tên của VAR, có nghĩa là VARIance. Kể từ MS EXCEL 2010, bạn nên thực hiện DISP.V () tựa như của nó, eng. Thương hiệu VARS, tức là Phương không nên mẫu. Quanh đó ra, bắt đầu từ phiên bản MS EXCEL 2010, bao gồm một hàm DISP.G (), eng. Thương hiệu VARP, có nghĩa là VARIance tổng thể giám sát sự phân tán vị dân số. Cục bộ sự khác hoàn toàn thuộc về mẫu số: thay vì chưng n-1 như DISP.V (), DISP.G () chỉ tất cả n ở mẫu số. Trước MS EXCEL 2010, hàm VARP () sẽ được sử dụng để tính phương không đúng tổng thể.
Phương sai chủng loại = SQUARE (Mẫu) / (COUNT (Mẫu) -1)= (SUMSQ (Mẫu) -COUNT (Mẫu) * AVERAGE (Mẫu) ^ 2) / (COUNT (Mẫu) -1)- công thức thường thì = SUM ((Mẫu -AVERAGE (Mẫu)) ^ 2) / (COUNT (Mẫu) -1) –
Phương sai chủng loại chỉ bởi 0 nếu toàn bộ các quý giá đều đều nhau và bởi vì đó, đều nhau giá trị trung bình. Thông thường, giá trị càng to sự phân tán, nút độ viral các cực hiếm trong mảng càng lớn.
Phương không nên mẫu là 1 ước tính điểm sự phân tán phân phối của biến bỗng dưng mà tự đó mẫu mã vật. Về tạo khoảng tin tưởng khi reviews sự phân tán hoàn toàn có thể được phát âm trong bài bác báo.
Phương sai của một thay đổi ngẫu nhiên
Tính toán sự phân tán biến ngẫu nhiên, bạn cần biết nó.
Vì sự phân tán biến hốt nhiên X thường sử dụng ký hiệu Var (X). Sự phân tán bằng bình phương của độ lệch so với giá trị mức độ vừa phải E (X): Var (X) = E <(X-E (X)) 2>
sự phân tánđược tính theo công thức:
trong đó x i là quý hiếm mà vươn lên là ngẫu nhiên có thể nhận với μ là quý giá trung bình (), p. (x) là xác suất để biến ngẫu nhiên nhận quý hiếm x.
Nếu biến đột nhiên có, thì sự phân tánđược tính theo công thức:
Kích thước sự phân tán tương ứng với bình phương của đơn vị chức năng đo các giá trị ban đầu. Ví dụ, nếu các giá trị trong chủng loại là số đo trọng lượng của bộ phận (tính bằng kg), thì máy nguyên của phương sai đã là kilogam 2. Do đó, điều này hoàn toàn có thể khó lý giải để diễn đạt sự viral của các giá trị, một giá chỉ trị bằng căn bậc hai của sự phân tán – độ lệch chuẩn.
Một số gia sản sự phân tán:
Var (X + a) = Var (X), trong các số ấy X là biến bỗng dưng và a là hằng số.
Var (aХ) = a 2 Var (X)
Var (X) = E <(X-E (X)) 2> = E = E (X 2) -E (2 * X * E (X)) + (E (X)) 2 = E (X 2) - 2 * E (X) * E (X) + (E (X)) 2 = E (X 2) - (E (X)) 2
Thuộc tính phân tán này được sử dụng trong bài viết về hồi quy con đường tính.
Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) + 2 * Cov (X; Y), trong số ấy X và Y là các biến ngẫu nhiên, Cov (X; Y) là hiệp phương sai của những biến ngẫu nhiên này.
Nếu những biến thốt nhiên là độc lập, thì hiệp phương không đúng là 0, và do đó Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y). Trực thuộc tính này của phương không nên được thực hiện trong đầu ra.
Hãy chứng minh rằng đối với các đại lượng hòa bình Var (X-Y) = Var (X + Y). Thật vậy, Var (X-Y) = Var (X-Y) = Var (X + (- Y)) = Var (X) + Var (-Y) = Var (X) + Var (-Y) = Var (X) + (- 1) 2 Var (Y) = Var (X) + Var (Y) = Var (X + Y). Nằm trong tính này của phương không đúng được áp dụng để vẽ biểu đồ.
Độ lệch chuẩn mẫu
Độ lệch chuẩn mẫu là thước đo cường độ phân tán của các giá trị trong chủng loại so với chúng.
A-priory, độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của việc phân tán:
Độ lệch chuẩn không tính mang đến độ lớn của những giá trị trong rước mẫu, tuy thế chỉ cường độ phân tán của những giá trị xung quanh chúng sinh sống giữa. Hãy mang một ví dụ để minh họa điều này.
Hãy tính độ lệch chuẩn chỉnh cho 2 mẫu: (1; 5; 9) với (1001; 1005; 1009). Vào cả nhì trường hợp, s = 4. Cụ thể là tỷ lệ của độ lệch chuẩn so với các giá trị của mảng là không giống nhau đáng kể đối với các mẫu. Đối với đầy đủ trường hòa hợp như vậy, hãy sử dụng hệ số biến đổi(Hệ số vươn lên là thiên, CV) - tỷ lệ độ lệch chuẩnđến mức vừa đủ Môn số học, được thể hiện dưới dạng phần trăm.
Trong MS EXCEL 2007 và những phiên phiên bản trước đó để giám sát Độ lệch chuẩn mẫu hàm = STDEV () được sử dụng, eng. Tên STDEV, tức là độ lệch chuẩn. Kể từ MS EXCEL 2010, chúng ta nên sử dụng analog = STDEV.B (), eng. Tên STDEV.S, có nghĩa là Độ lệch chuẩn chỉnh mẫu.
Ngoài ra, bước đầu từ phiên bạn dạng MS EXCEL 2010, bao gồm một hàm STDEV.G (), eng. Thương hiệu STDEV.P, có nghĩa là Dân số Tiêu chuẩn chỉnh DEViation thống kê giám sát độ lệch chuẩn chỉnh vì dân số. Toàn cục sự khác biệt thuộc về mẫu mã số: thay bởi vì n-1 như STDEV.V (), STDEV.G () chỉ tất cả n ở mẫu mã số.
Độ lệch chuẩn cũng có thể được tính toán trực tiếp từ những công thức dưới (xem tệp ví dụ) = SQRT (SQUADROTIV (Mẫu) / (COUNT (Mẫu) -1)) = SQRT ((SUMSQ (Mẫu) -COUNT (Mẫu) * AVERAGE (Mẫu) ^ 2) / (COUNT (Mẫu) -1))
Các phương án phân tán khác
Hàm SQUADRIVE () thống kê giám sát với umm độ lệch bình phương của những giá trị so với sống giữa. Hàm này đã trả về hiệu quả giống như phương pháp = VAR.G ( mẫu vật)*KIỂM TRA( mẫu vật) , chỗ nào Mẫu vật- một tham chiếu đến một phạm vi đựng một mảng những giá trị chủng loại (). Các phép tính trong hàm QUADROTIV () được triển khai theo công thức:
Hàm SROOT () cũng là một trong những thước đo độ phân tán của một tập dữ liệu. Hàm SIROTL () tính quý hiếm trung bình của những giá trị tuyệt vời nhất của độ lệch giá trị từ sống giữa. Hàm này đã trả về hiệu quả giống như công thức = SUMPRODUCT (ABS (Mẫu-AVERAGE (Mẫu))) / COUNT (Mẫu), nơi đâu Mẫu vật- một tham chiếu cho một phạm vi đựng một mảng những giá trị mẫu.
Các phép tính trong hàm SROOTKL () được tiến hành theo công thức:
Phạm vi biến đổi (hoặc phạm vi đổi mới thể) - là sự khác biệt giữa giá trị tối đa với giá trị nhỏ nhất của đối tượng người tiêu dùng địa lý:
Trong lấy ví dụ như của chúng tôi, phạm vi dịch chuyển của sản lượng ca của công nhân là: ở lữ đoàn đầu tiên R = 105-95 = 10 con, ở quân đoàn thứ nhị R = 125-75 = 50 con. (Gấp 5 lần). Điều này cho thấy thêm rằng sản lượng của binh đoàn 1 “ổn định” hơn, nhưng lữ đoàn thứ hai có không ít dự trữ hơn để tăng sản lượng, vì vì. Nếu toàn bộ công nhân đạt sản lượng về tối đa cho lữ đoàn này, nó có thể sản xuất 3 * 125 = 375 cỗ phận, và ở lữ đoàn 1 chỉ tất cả 105 * 3 = 315 bộ phận. Nếu các giá trị rất đoan của trực thuộc tính chưa phải là nổi bật cho tổng thể, thì phạm vi phần tứ hoặc phần thập phân sẽ được sử dụng. Phạm vi phần tứ RQ = Q3-Q1 bao gồm một nửa dân số, phạm vi phân tách đầu tiên RD1 = D9-D1 bao hàm 80% dữ liệu, phạm vi phân bóc tách thứ nhị RD2 = D8-D2 bao gồm 60%. điểm yếu của chỉ báo phạm vi đổi khác là, mà lại giá trị của chính nó không bội nghịch ánh tất cả các dịch chuyển của tính trạng. Chỉ số tổng quát đơn giản dễ dàng nhất làm phản ánh toàn bộ những biến động của một đặc điểm là tức là độ lệch đường tính, là trung bình cùng của độ lệch hoàn hảo nhất của những tùy chọn cá biệt so với mức giá trị trung bình của chúng: ,cho dữ liệu được đội
Số lượng công nhân | Giữa khoảng | Giá trị ước tính | |||||
Toàn bộ: |
Sản lượng ca thao tác làm việc bình quân của công nhân: 
1 đo lường và tính toán độ phân tán theo phương pháp mômen
Việc giám sát và đo lường các phương không đúng được kết hợp với các phép tính lướt thướt (đặc biệt nếu quý giá trung bình được thể hiện dưới dạng một vài lớn với một trong những chữ số thập phân). Những phép tính rất có thể được đơn giản và dễ dàng hóa bằng cách sử dụng công thức đơn giản hóa và các thuộc tính phân tán. Sự phân tán gồm các đặc thù sau:
nếu toàn bộ các cực hiếm của nằm trong tính được bớt hoặc tăng theo cùng một giá trị A, thì phương sai sẽ không giảm tự điều này:
| Các nhóm người công nhân sản xuất, chiếc. | Số lượng công nhân | Giữa khoảng | Giá trị mong tính | ||
Quy trình tính toán:
2 đo lường và tính toán phương không nên của một đối tượng người tiêu dùng địa lý cầm cố thế
Trong số những dấu hiệu được thống kê lại nghiên cứu, có những tín hiệu chỉ sở hữu hai ý nghĩa loại trừ lẫn nhau. Đây là những dấu hiệu thay thế. Bọn chúng được đưa ra hai cực hiếm định lượng, theo lần lượt là: phương pháp 1 cùng 0. Tần suất của cách thực hiện 1, được ký kết hiệu là p, là xác suất các đơn vị chức năng có bản lĩnh này. Sự khác biệt 1-p = q là tần suất của các phương án 0. Bởi đó,
| xi | |
Trung bình cùng của đối tượng người sử dụng địa lý sửa chữa thay thế
Phương không đúng của hào kiệt , tại do 1-p = q vì đó, phương không đúng của một điểm sáng thay thế bởi tích của xác suất các đơn vị có điểm lưu ý đã mang lại và xác suất các đơn vị không có điểm lưu ý đó. Nếu những giá trị 1 và 0 có tần suất như nhau, có nghĩa là p = q, thì phương sai đạt cực đại pq = 0,25. Trở nên phương sai được sử dụng trong những cuộc khảo sát mẫu, ví dụ, unique sản phẩm.
3 Sự phân tán giữa các nhóm. Quy tắc cùng phương sai
Độ phân tán, không y như các điểm sáng khác của sự biến đổi, là một đại lượng cùng tính. Tức là, trong tổng thể, được phân thành các đội theo tiêu chuẩn yếu tố X , phương sai tác dụng y có thể được phân tách thành phương sai trong mỗi nhóm (trong nhóm) với phương sai giữa các nhóm (giữa nhóm). Sau đó, cùng rất việc nghiên cứu và phân tích sự chuyển đổi của những tính trạng trong toàn thể quần thể, rất có thể nghiên cứu vớt sự trở thành động trong mỗi nhóm, cũng tương tự giữa các nhóm này.
Tổng phương saiđo lường sự thay đổi của một tính trạng tại trên cục bộ dân số dưới tác động của toàn bộ các yếu ớt tố tạo ra sự đổi khác (sai lệch) này. Nó bằng bình phương vừa phải của độ lệch của các giá trị trơ trẽn của đối tượng địa lý trên của quý hiếm trung bình toàn diện và tổng thể và hoàn toàn có thể được tính bên dưới dạng phương sai dễ dàng hoặc phương sai tất cả trọng số. Phương sai giữa những nhómđặc trưng đến sự chuyển đổi của tính năng hiệu quả tại, do tác động của yếu hèn tố dấu hiệu X cơ phiên bản của nhóm. Nó đặc thù cho sự phát triển thành thiên của trung bình của group và bởi bình phương vừa đủ của độ lệch của nhóm có nghĩa là từ tổng trung bình: 
| № p / n | Công quả đât 4 | Công nhân loại 5 | |||||
Tập thể dục thể thao công nhân, chiếc., | Tập thể thao công nhân, chiếc., | ||||||
1 2 3 4 5 6 | 7 9 9 10 12 13 | 7-10=-3 9-10=-1 -1 0 2 3 | 9 1 1 0 4 9 | 1 2 3 4 | 14 14 15 17 | 14-15=-1 -1 0 2 | 1 1 0 4 |
Trong ví dụ này, fan lao đụng được chia thành hai team theo thông số X- bằng cấp, được đặc trưng bởi cấp độ của họ. Đặc điểm tác dụng - sản xuất - chuyển đổi cả dưới tác động của nó (biến đổi giữa các nhóm) và do các yếu tố bất chợt khác (biến đổi trong nhóm). Thách thức là giám sát các biến đổi thể này bằng phương pháp sử dụng bố phương sai: tổng, thân nhóm và trong nhóm. Hệ số khẳng định theo ghê nghiệm cho biết thêm tỷ lệ đổi thay thiên của quánh điểm hiệu quả tại dưới ảnh hưởng của một lốt hiệu nhân tố X. Phần sót lại của tổng phát triển thành thể tại gây ra bởi sự biến đổi của những yếu tố khác. Trong ví dụ, hệ số xác minh theo kinh nghiệm tay nghề là:
Trong lấy một ví dụ
Cùng với việc nghiên cứu và phân tích sự đổi khác của một tính trạng trong toàn bộ quần thể nói chung, rất cần phải theo dõi những biến đổi về số lượng của tính trạng trong các nhóm mà quần thể được phân chia, cũng giống như giữa các nhóm. Phân tích về sự đổi khác này được thực hiện bằng phương pháp tính toán với phân tích các loại phương sai không giống nhau. Khác nhau giữa phân tán tổng số, giữa những nhóm cùng trong nhóm.Tổng phương không đúng σ 2đo lường sự thay đổi của một tính trạng trên tổng thể quần thể dưới ảnh hưởng tác động của tất cả các yếu tố gây ra sự biến đổi này ,.
Phương không đúng giữa các nhóm (δ) đặc trưng cho sự biến hóa có hệ thống, có nghĩa là sự biệt lập về cường độ của tính trạng đã nghiên cứu, phát sinh dưới tác động của nhân tố tính trạng cơ bạn dạng của bài toán phân nhóm. Nó được xem theo công thức: 
Phương không nên trong team (σ) phản ánh sự biến đổi ngẫu nhiên, tức là 1 phần của sự chuyển đổi xảy ra dưới tác động của những yếu tố ko được giám sát và đo lường và không dựa vào vào yếu hèn tố đặc điểm cơ bạn dạng của câu hỏi phân nhóm. Nó được tính theo công thức: 
Trung bình của những phương không nên trong nhóm:
Có một quy luật liên kết 3 nhiều loại phân tán. Tổng phương không đúng bằng tổng mức trung bình của phương không đúng trong nhóm cùng giữa những nhóm:
Trong phân tích, một thước đo được thực hiện rộng rãi, đó là phần trăm phương không nên giữa những nhóm vào tổng phương sai. Nó sẽ đem tên Hệ số xác minh thực nghiệm (η 2): .Căn bậc nhì của hệ số xác định thực nghiệm được hotline là phần trăm tương quan thực nghiệm (η):
Ví dụ 1. Bảng 1 - Năng suất lao động của nhị nhóm công nhân thuộc một trong những phân xưởng của NPO "Cyclone"
đo lường và tính toán tổng với trung bình nhóm và phương sai:
Dữ liệu ban sơ để tính cực hiếm trung bình của sự phân tán trong nhóm cùng giữa các nhóm được trình diễn trong Bảng. 2. Ban 2 đo lường và δ 2 cho hai đội công nhân.
| Nhóm công nhân | Số lượng công nhân, cá nhân. | Trung bình, det./shift. | Sự phân tán |
| Đã qua đào tạo và huấn luyện kỹ thuật | 5 | 95 | 42,0 |
| Không được giảng dạy kỹ thuật | 5 | 81 | 231,2 |
| Tất cả công nhân | 10 | 88 | 185,6 |
Cùng với sự đổi khác của các tính trạng số lượng, sự thay đổi của những tính trạng quality cũng có thể được quan gần kề thấy. Phân tích về sự chuyển đổi này đạt được bằng cách tính toán những loại phương sai sau:
Phương sai chia sẻ nội cỗ nhóm được xác minh theo công thức
ở đâu n tôi- số lượng đơn vị trong số nhóm riêng biệt biệt. Tỷ lệ các tính trạng phân tích trong toàn thể quần thể, được xác định theo công thức: tía dạng phân tán có tương quan với nhau như sau:
Tỷ lệ phương không đúng này được điện thoại tư vấn là định lý cộng phương sai share đặc trưng.
Lý thuyết tỷ lệ là một nhánh toán học đặc biệt quan trọng chỉ được học vị sinh viên các cơ sở giáo dục đào tạo đại học. Các bạn yêu thích các phép tính với công thức? các bạn không sợ hãi triển vọng làm cho quen với triển lẵm chuẩn, entropy của tập hợp, kỳ vọng toán học cùng phương sai của một biến tình cờ rời rạc? Thì môn học này sẽ được đa số chúng ta quan tâm. Bọn họ hãy có tác dụng quen với một số trong những khái niệm cơ bản quan trọng nhất của phần công nghệ này.
Hãy nhớ phần đa điều cơ bản
Ngay cả khi chúng ta nhớ gần như khái niệm đơn giản và dễ dàng nhất của kim chỉ nan xác suất, đừng bỏ bê những đoạn thứ nhất của bài bác báo. Thực tiễn là ví như không nắm rõ những điều cơ bản, các bạn sẽ không thể thao tác làm việc với những công thức được luận bàn dưới đây.
Vì vậy, có một số trong những sự kiện ngẫu nhiên, một số trong những thử nghiệm. Kết quả của những hành động được thực hiện, bạn có thể nhận được một số hiệu quả - một trong những trong số đó thịnh hành hơn, những tác dụng khác ít phổ biến hơn. Phần trăm của một sự kiện là tỷ số giữa số kết quả thực sự chiếm được của một các loại trên tổng số kết quả có thể xảy ra. Chỉ khi biết định nghĩa cổ điển của có mang này, bạn cũng có thể bắt đầu phân tích kỳ vọng toán học và sự phân tán của những biến bỗng nhiên liên tục.
Trung bình
Trở lại trường học, trong số bài học toán học, bạn bước đầu làm vấn đề với vừa phải cộng. định nghĩa này được sử dụng thoáng rộng trong lý thuyết xác suất, và do đó nó chẳng thể bị vứt qua. Điều chính đối với chúng ta lúc này là bọn họ sẽ gặp gỡ nó trong số công thức về mong rằng toán học cùng phương không nên của một biến hóa ngẫu nhiên.
Chúng ta có một dãy số và ý muốn tìm quý hiếm trung bình cộng. Tất cả những gì được yêu mong của chúng ta là tính tổng phần đa thứ có sẵn và phân tách cho số bộ phận trong dãy. Cho chúng ta các số từ là một đến 9. Tổng các thành phần sẽ là 45, và chúng ta sẽ phân chia giá trị này mang đến 9. Đáp số: - 5.
Sự phân tán
Theo thuật ngữ khoa học, phương không đúng là bình phương vừa đủ của độ lệch của các giá trị đặc thù thu được từ quý giá trung bình số học. Một được cam kết hiệu bằng chữ cái Latinh viết hoa D. Yêu cầu gì để đo lường và thống kê nó? Đối cùng với mỗi thành phần của dãy, công ty chúng tôi tính toán sự biệt lập giữa số gồm sẵn và trung bình cộng và bình phương nó. đã có đúng đắn nhiều quý hiếm nhất có thể mang lại công dụng cho sự kiện mà chúng ta đang coi xét. Tiếp theo, cửa hàng chúng tôi tóm tắt phần nhiều thứ nhận ra và phân tách cho số phần tử trong dãy. Nếu bọn họ có năm kết quả rất có thể xảy ra, thì hãy chia mang lại năm.
Phương sai cũng có những tính chất mà bạn cần nhớ để áp dụng khi giải toán. Ví dụ, nếu như biến bỗng dưng được tăng thêm X lần, thì phương sai sẽ tăng thêm X nhân cùng với bình phương (tức là X * X). Nó không lúc nào nhỏ hơn 0 và không dựa vào vào việc di chuyển các cực hiếm theo một giá chỉ trị bằng nhau lên hoặc xuống. Không tính ra, đối với các thí điểm độc lập, phương không đúng của tổng bằng tổng phương sai.
Bây giờ chúng ta chắc chắn bắt buộc xem xét các ví dụ về phương không nên của một biến tự nhiên rời rạc cùng kỳ vọng toán học.
Giả sử chúng tôi chạy 21 phân tích và nhận thấy 7 công dụng khác nhau. Shop chúng tôi quan ngay cạnh từng người trong số họ theo thứ tự là 1,2,2,3,4,4 và 5 lần. Phương sai đang là gì?
Đầu tiên, chúng ta tính vừa phải cộng: vớ nhiên, tổng các bộ phận là 21. Họ chia nó mang đến 7, được 3. Hiện nay chúng ta trừ 3 cho từng số trong dãy ban đầu, bình phương mỗi quý giá và cùng các kết quả lại với nhau. . Hóa ra là 12. Hiện thời chúng ta vẫn phải chia số mang lại số phần tử, và hình như chỉ gồm vậy. Nhưng tất cả một nhược điểm! Hãy trao đổi về nó.
Sự dựa vào vào con số thử nghiệm
Hóa ra là khi tính phương sai, mẫu số rất có thể là 1 trong những hai số: N hoặc N-1. Ở phía trên N là số thể nghiệm đã thực hiện hoặc số thành phần trong hàng (về cơ phiên bản là các thí nghiệm giống nhau). Nó nhờ vào vào chiếc gì?
Nếu số phép test đo bằng hàng ngàn thì ta phải kê N ở chủng loại số, giả dụ tính theo đơn vị chức năng thì N-1. Các nhà khoa học quyết định vẽ đường viền tương đối tượng trưng: ngày nay nó xuôi theo con số 30. Nếu công ty chúng tôi tiến hành ít hơn 30 thí nghiệm, thì chúng tôi sẽ chia số tiền mang đến N-1, và nếu nhiều hơn, thì mang lại N.
Nhiệm vụ
Hãy trở về ví dụ của họ về việc giải quyết và xử lý vấn đề phương sai với kỳ vọng. Họ có một vài trung gian là 12, số này đề nghị chia đến N hoặc N-1. Vì chúng tôi đã triển khai 21 thí nghiệm, nhỏ hơn 30 nên shop chúng tôi sẽ chọn cách thực hiện thứ hai. Vì chưng vậy, câu trả lời là: phương không đúng là 12/2 = 2.
Gia trị được ki vọng
Hãy chuyển sang tư tưởng thứ hai, mà họ phải xem xét trong nội dung bài viết này. Hy vọng toán học là công dụng của vấn đề cộng tất cả các kết quả rất có thể nhân cùng với các xác suất tương ứng. Điều đặc biệt là phải hiểu đúng bản chất giá trị kết quả, cũng như hiệu quả của việc đo lường phương sai, chỉ nhận được một lần cho cục bộ nhiệm vụ, bất kỳ nó có xem xét bao nhiêu kết quả.
Công thức mong muốn toán học khá đối chọi giản: shop chúng tôi lấy kết quả, nhân nó với xác suất của nó, cộng với tác dụng thứ hai, sản phẩm ba, v.v. đông đảo thứ liên quan đến quan niệm này đều tiện lợi tính toán. Ví dụ, tổng những kỳ vọng toán học bởi kỳ vọng toán học của tổng. Điều này cũng giống với tác phẩm. Không phải mọi đại lượng trong kim chỉ nan xác suất đều được cho phép thực hiện những phép toán đơn giản dễ dàng như vậy. Hãy thực hiện một trọng trách và tính cực hiếm của nhì khái niệm chúng ta đã phân tích cùng một lúc. Quanh đó ra, chúng tôi đã bị phân chổ chính giữa bởi lý thuyết - đã tới khi thực hành.
Thêm một lấy một ví dụ nữa
Chúng tôi vẫn chạy 50 xem sét và nhận thấy 10 loại kết quả - số từ bỏ 0 mang lại 9 - mở ra với tỷ lệ phần trăm khác nhau. Theo lần lượt là: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nhớ lại rằng để sở hữu các xác suất, bạn cần chia các giá trị xác suất cho 100. Như vậy, bọn họ nhận được 0,02; 0,1, v.v. Hãy để công ty chúng tôi trình bày một ví dụ về vấn đề giải câu hỏi về phương sai của một biến bỗng nhiên và kỳ vọng toán học.
Chúng tôi tính trung bình cộng bằng phương pháp sử dụng bí quyết mà cửa hàng chúng tôi nhớ từ trường tiểu học: 50/10 = 5.
Bây giờ chúng ta hãy đưa các xác suất thành số tác dụng "theo từng phần" để tiện lợi hơn trong việc đếm. Họ nhận được 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 và 9. đem mỗi quý giá thu được trừ trung bình cộng, sau đó bọn họ bình phương từng kết quả thu được. Hãy xem cách tiến hành điều này với thành phần đầu tiên như 1 ví dụ: 1 - 5 = (-4). Rộng nữa: (-4) * (-4) = 16. Đối với các giá trị khác, hãy tự thực hiện các làm việc này. Nếu khách hàng đã có tác dụng đúng đông đảo thứ, thì sau khi thêm mọi thứ, các bạn sẽ nhận được 90.
Hãy tiếp tục tính phương không đúng và quý giá trung bình bằng phương pháp chia 90 mang lại N. Tại sao chúng ta chọn N mà chưa hẳn N-1? Đúng vậy, bởi vì số thí nghiệm thực hiện vượt thừa 30. Vậy: 90/10 = 9. Ta tất cả độ phân tán. Nếu bạn nhận được một vài khác, chớ thất vọng. Rất bao gồm thể, các bạn đã mắc một lỗi nhỏ tuổi trong các phép tính. Soát sổ kỹ phần đa gì các bạn đã viết, và chắc hẳn rằng mọi thứ đã vào đúng vị trí.
Cuối cùng, hãy nhớ lại phương pháp kỳ vọng toán học. Công ty chúng tôi sẽ không chuyển ra tất cả các phép tính, shop chúng tôi sẽ chỉ viết câu vấn đáp mà bạn cũng có thể kiểm tra sau khi ngừng tất cả những thủ tục buộc phải thiết. Quý giá kỳ vọng đã là 5,48. Shop chúng tôi chỉ kể lại cách triển khai các hoạt động, áp dụng ví dụ về các phần tử đầu tiên: 0 * 0.02 + 1 * 0.1 ... Cùng v.v. Như bạn cũng có thể thấy, chúng tôi chỉ cần nhân giá trị của hiệu quả với xác suất của nó.
Độ lệch
Một quan niệm khác liên quan nghiêm ngặt đến độ phân tán với kỳ vọng toán học tập là độ lệch chuẩn. Nó được biểu hiện bằng các chữ chiếc Latinh sd, hoặc bằng văn bản thường Hy Lạp "sigma". Khái niệm này cho biết trung bình những giá trị lệch khỏi đối tượng địa lý trung tâm như thế nào. Để tìm quý hiếm của nó, bạn phải tính căn bậc hai của phương sai.
Nếu chúng ta vẽ một phân phối chuẩn chỉnh và ước ao xem độ lệch bình phương trực tiếp bên trên nó, điều này có thể được triển khai trong một số trong những bước. Lấy một nửa hình ảnh ở phía bên trái hoặc bên yêu cầu của chính sách (giá trị trung tâm), vẽ vuông góc cùng với trục hoành làm sao để cho diện tích của các hình thu được bởi nhau. Giá trị của đoạn thân giữa bày bán và hình chiếu công dụng trên trục hoành sẽ là độ lệch chuẩn.
Phần mềm
Như rất có thể thấy từ các mô tả của các công thức và những ví dụ được trình bày, tính toán phương sai và kỳ vọng toán học chưa phải là thủ tục dễ ợt nhất theo ý kiến số học. Để không tiêu tốn lãng phí thời gian, các bạn nên thực hiện chương trình được thực hiện trong giáo dục đh - nó được gọi là "R". Nó có các chức năng được cho phép bạn giám sát các cực hiếm cho nhiều khái niệm từ những thống kê và định hướng xác suất.
Ví dụ, bạn khẳng định một vectơ giá bán trị. Điều này được thực hiện như sau:Sự phân tán nó trung bình cộngđộ lệch bình phương của từng giá chỉ trị đối tượng người sử dụng so với tổng mức vốn trung bình. Phương sai thường được điện thoại tư vấn là bình phương vừa đủ của độ lệch và được ký kết hiệu là 2. Tùy ở trong vào dữ liệu ban đầu, phương sai hoàn toàn có thể được tính từ mức độ vừa phải cộng, dễ dàng và đơn giản hoặc trọng số:
phân tán không trọng lượng (đơn giản);
Độ lệch chuẩn là đặc điểm tổng quát của kích thước tuyệt đối các vươn lên là thểđặc điểm vào tổng hợp. Nó được biểu lộ bằng các đơn vị tương tự như tín hiệu (mét, tấn, phần trăm, hecta, v.v.).
Độ lệch chuẩn chỉnh là căn bậc nhị của phương sai cùng được ký hiệu là :
Độ lệch chuẩn chỉnh là thước đo độ tin tưởng của quý hiếm trung bình. Độ lệch chuẩn chỉnh càng nhỏ, giá trị trung bình số học tập phản ánh cục bộ tổng thể được đại diện thay mặt càng tốt.
Việc đo lường và thống kê độ lệch chuẩn chỉnh được đặt trước bởi việc đo lường phương sai.
Quy trình tính phương sai có trọng số như sau:
1) khẳng định giá trị vừa phải cộng:
2) tính toán độ lệch của những tùy chọn so với khoảng trung bình:
3) bình phương độ lệch của từng tùy lựa chọn so với mức giá trị trung bình:
4) nhân độ lệch bình phương cùng với trọng số (tần số):
5) nắm tắt những tác phẩm vẫn nhận:
6) số chi phí thu được phân tách cho tổng trọng số:
Ví dụ 2.1
Tính giá trị trung bình cộng:
Các quý hiếm của độ lệch so với cái giá trị trung bình và bình phương của bọn chúng được trình bày trong bảng. Hãy xác minh phương sai:
Độ lệch chuẩn sẽ bằng:
Nếu dữ liệu nguồn được trình diễn dưới dạng khoảng thời hạn loạt phân phối, thì trước tiên chúng ta cần xác định giá trị rời rộc của đối tượng, rồi áp dụng phương thức được tế bào tả.
Ví dụ 2.2
Hãy để shop chúng tôi trình bày phép tính phương sai đến chuỗi khoảng thời hạn trên dữ liệu về sự phân bố diện tích s gieo phân tử của trang trại đồng đội theo năng suất lúa mì.
Trung bình cộng là:
Hãy tính phương sai:
6.3. Giám sát độ phân tán theo công thức cho tài liệu riêng lẻ
Kỹ thuật giám sát và đo lường sự phân tán phức tạp và đối với các giá trị lớn của những tùy chọn và tần số có thể cồng kềnh. Tính toán rất có thể được dễ dàng và đơn giản hóa bằng cách sử dụng những thuộc tính phân tán.
Sự phân tán tất cả các đặc điểm sau.
1. Sự sút hoặc tăng trọng số (tần số) của một đối tượng địa lý thay đổi một mốc giới hạn nhất định ko làm biến đổi độ phân tán.
2. Bớt hoặc tăng từng giá chỉ trị chức năng theo thuộc một cực hiếm không đổi NHƯNGđộ phân tán không cụ đổi.
3. Sút hoặc tăng từng giá trị tính năng lên một vài lần nhất định k khớp ứng làm bớt hoặc tăng phương không nên trong k 2 lần độ lệch chuẩn vào k Một lần.
4. Phương sai của một đối tượng người tiêu dùng so với một quý giá tùy ý luôn lớn hơn phương không nên so với cái giá trị trung bình cộng bình phương của hiệu giữa giá trị trung bình và quý hiếm tùy ý:
Nếu một NHƯNG 0, khi đó họ đạt đến đẳng thức sau:
tức là, phương không nên của một đối tượng người tiêu dùng địa lý bởi hiệu thân bình phương trung bình của các giá trị đối tượng người dùng địa lý cùng bình phương quý hiếm trung bình.
Mỗi nằm trong tính hoàn toàn có thể được sử dụng một mình hoặc kết phù hợp với các ở trong tính không giống khi tính phương sai.
Xem thêm:
Quy trình đo lường và thống kê phương sai rất đối kháng giản:
1) xác định trung bình cộng:
2) Bình phương trung bình số học:
3) bình phương độ lệch của mỗi biến thể của chuỗi:
X tôi 2 .
4) tìm kiếm tổng bình phương của những lựa chọn:
5) phân chia tổng bình phương của các lựa chọn đến số của chúng, tức là xác định bình phương trung bình:
6) khẳng định sự khác biệt giữa bình phương trung bình của đối tượng người sử dụng địa lý với bình phương trung bình: