Giới thiệu, câu chữ môn học

Môn học cung cấp cho các sinh viên các khái niệm căn bạn dạng và kỹ năng trong nghành xử lý bộc lộ số như biểu thị tương tự, biểu thị số, khoảng tầm tần số của chúng và quan hệ giữa chúng. Kế bên ra, môn học giới thiệu một số phương pháp nhìn khác biệt về tín hiệu và khối hệ thống trên miền thời gian, miền Z, miền tần số và quan hệ giữa chúng. Đặc biệt, chú trọng bài toán hiện thực các khối hệ thống và xử lý biểu đạt bằng cách thức số.Phần thực hành thực tế giúp sinh viên củng cố gắng lại con kiến thức lý thuyết đã được học. Sinh viên được hướng dẫn sử dụng phần mềm Sci


Bạn đang xem: Bài tập xử lý tín hiệu số có đáp án

Lab nhằm mô phỏng, biểu diễn và phân tích biểu lộ và phân tích hệ thống dùng vào xử lý dấu hiệu số.Nội dung
Chương 1: Introduction khổng lồ Digital Signal Processing1.1- Introduction1.2- Basic components of DSP systems1.3- Advantages of DSP to lớn Analog Signal Processing (ASP)1.4- Discrete time signals.1.5- Discrete time systems.Problems & Simulations Chương 2: Sampling and Reconstruction2.1. Sampling theorem & distortion2.2. Quantization error2.3. Spectra of sampled signals2.4. Analog reconstruction2.5. Oversampling technique khổng lồ reduce quantization bits.2.6. Noise Shaping technique khổng lồ reduce quantization bits.Problems và Simulations
Chương 3: Analysis of linear time invariant systems (LTI)3.1. General features of LTI systems3.2. Linear characteristic of systems3.3. Time invariant characteristic of systems3.4. Differential equations & Convolution
Problems & Simulations
Chương 4: Z-transform và its applications lớn the analysis of linear systems 4.1. Z-transform4.2. Properties of the Z-transform.4.3. Region of Convergence & Stability4.4. Z-transform of some specialized functions.4.5. Inverse Z-Transform4.6. Analysis of LTI systems in the Z-domain & the Fourier –domian.4.7. Representation of frequency response of LTI systems using pole/zero pattern of Z-transform.Problems and Simulations
Chương 5: Fourier transform 5.1. Discrete time Fourier transform (DTFT)5.2. Discrete Fourier transform (DFT)5.3. Fast Fourier transform (FFT)Problems & Simulations
Chương 6: Finite Impulse Response (FIR) and Convolution.6.1 Convolution6.2 LTI form.6.3 Direct form.6.4 Matrix form.6.5 Flip-slide form.6.6 Transient và Steady state behavior.6.7 Convolution of infinite sequence.6.8 Overlap-Add block convolution method. Problems & Simulations
Chương 7: Digital filter realization7.1. Direct forms.7.2. Canonical form.7.3. Cascade form.7.4. Cascade to canonical forms.7.5. Hardware realizations and Circular buffers.7.6. Quantization effects in digital filters.Problems and Simulations
Chương 8: FIR và IIR filter designs.8.1 FIR filter designs * Window methods: Rectangular, Hamming, & Kaiser Windows.* Frequency sampling method.* Other FIR designs.8.2. IIR filter designs.* Bilinear transformation.* Lowpass filter & Highpass filter designs.* High order filters.Problems and Simulations

hiệu quả cần giành được

Diễn giải những khái niệm về dấu hiệu và hệ thống, nguyên lý xử lý biểu hiện số
L.O.1.1 – Phân loại bộc lộ và hệ thống
L.O.1.2 – tế bào tả kim chỉ nan lấy mẫu mã của biểu hiện theo thời gian
L.O.1.3 – màn biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian
L.O.1.4 – Phân tích biểu hiện và khối hệ thống LTIMô tả khái niệm, tính năng và tác dụng của phép biến hóa ZL.O.2.1 – màn trình diễn tín hiệu và khối hệ thống trong miền ZL.O.2.2 – Ứng dụng biến hóa Z vào xử lý tín hiệu số
Phân tích biểu đạt và hệ thống trên miền tần số
L.O.3.1 – trình diễn tín hiệu và khối hệ thống trên miền tần số
L.O.3.2 – Diễn giải phép đổi khác Fourier rời rạc
L.O.3.3 – Ứng dụng giải mã của phép biến hóa Fourier nhanh
Thiết kế với hiện thực cỗ lọc số
Sử dụng ứng dụng Sci
Lab để màn biểu diễn và phân tích tín hiệu và hệ thống LTI

Tài liệu tìm hiểu thêm

<1> Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications (4th Edition), John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Prentice Hall. Sách tham khảo:<2> Lecture Notes, TS. Đinh Đức Anh Vũ, 2006.<3> Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach (2nd Edition), Sanjit K. Mitra, Mc

Bài 1.1 Cho biểu thị tương tựx a (t ) = 3 cos 50πt + 10 s
Bài 1.1Cho dấu hiệu tương tựxa (t) = 3cos50πt +10sin 300πt − cos100πt
Hãy xác minh tốc độ lấy mẫu mã Nyquist đối với tín hiệu này?
Bài 1.2Cho dấu hiệu xa (t) = 3cos100πta) khẳng định tốc độ lấy mẫu nhỏ nhất cần thiết để khôi phục tín hiệu ban đầu.b) đưa sử tín hiệu được lấy mẫu tại tốc độ Fs = 200 Hz. Dấu hiệu rời rốc nào sẽ có đượcsau rước mẫu?in 300πt − cos100πt
Hãy xác minh tốc độ lấy mẫu mã Nyquist đối...


*

CÂU HỎI, ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MÔN: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐCÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1Bài 1.1 cho tín hiệu giống như x a (t ) = 3 cos 50πt + 10 sin 300πt − cos100πt Hãy xác minh tốc độ lấy mẫu mã Nyquist đối với tín hiệu này?
Bài 1.2 Cho biểu thị x a (t ) = 3 cos100πt a) xác định tốc độ đem mẫu nhỏ dại nhất cần thiết để phục sinh tín hiệu ban đầu. B) giả sử biểu hiện được lấy chủng loại tại tốc độ Fs = 200 Hz. Dấu hiệu rời rộc rạc nào sẽ sở hữu đượcsau rước mẫu?
Bài 1.3 Tìm quan hệ giới tính giữa dãy nhảy đơn vị u(n) với dãy xung đơn vị δ ( n )Bài 1.4 tương tự như bài trên search quan hệ trình diễn dãy chữ nhật rect
N(n) theo hàng nhảy đơn vị chức năng u(n).Bài 1.5 Hãy trình diễn dãy δ ( n + 1)Bài 1.6 xác định x(n) = u(n-5)-u(n-2)Bài 1.7 xác định năng lượng của chuỗi ⎧(1 2)2 ⎪ n≥0 x(n ) = ⎨ n ⎪ 3 ⎩ n
Bài 1.10 khẳng định công suất mức độ vừa phải của dấu hiệu nhảy bậc đơn vị chức năng u(n)Bài 1.11 Hãy xác minh công suất mức độ vừa phải của biểu hiện x(n ) = Ae jω 0 n
Bài 1.12 Đáp ứng xung và đầu vào của một hệ TTBB là: ⎧ 1 n = −1 ⎧1 n = 0 ⎪2 n=0 ⎪2 n = 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ h (n) = ⎨ 1 n =1 x ( n ) = ⎨3 n = 2 ⎪−1 n = 2 ⎪1 n = 3 ⎪ ⎪ ⎪0 ⎩ n≠ ⎪0 n ≠ ⎩ Hãy xác định đáp ứng nhu cầu ra y(n) của hệ.Bài 1.13 tựa như như bài bác trên hãy tính phép chập x3(n) = x1(n)*x2(n) với: ⎧ n ⎪1 − n≥0 a) x1(n) = ⎨ 3 ; x2(n) = rect2(n-1). ⎪ 0 ⎩ n≠ b) x1(n) = δ ( n + 1) + δ ( n − 2 ) ; x2(n) = rect3(n).Bài 1.14 mang lại HTTT không bao giờ thay đổi có h(n) cùng x(n) như sau: ⎧a n n≥0 ⎧ bn n≥0 h (n) = ⎨ x (n) = ⎨ ⎩ 0 n≠ ⎩0 n≠ 0 bài bác 1.17 xác định xem các hệ được mô tả bằng những phương trình dưới đấy là nhân quả giỏi không: a) y (n ) = x(n ) − x(n − 1) b) y (n ) = ax(n )Bài 1.18 xác định xem các hệ được tế bào tả bằng những phương trình dưới đây là nhân quả tuyệt không: a) y (n ) = x(n ) + 3 x(n + 4 ) ; ( ) b) y (n ) = x n 2 ; c) y (n ) = x(2n ) ; d) y (n ) = x(− n )Bài 1.19 Xét tính định hình của khối hệ thống có đáp ứng nhu cầu xung h(n) = rect
N(n).Bài 1.20 khẳng định khoảng quý hiếm của a và b để cho hệ TT BB có thỏa mãn nhu cầu xung ⎧a n n≥0 h(n ) = ⎨ n ⎩b n x(n ) 4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
Bài 1.24 Hãy xác minh nghiệm riêng rẽ của phương trình sai phân. Y (n ) = 5 y (n − 1) − 1 y (n − 2) + x(n) 6 6 lúc hàm cưỡng bức đầu vào x(n ) = 2 n , n ≥ 0 và bởi không cùng với n khác.Bài 1.25 Hãy giải phương trình sai phân con đường tính hệ số hằng sau y(n) – 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) + x(n-2) Với điều kiện đầu y(-1) = y(-2) = 0 với x(n) = 5 n
Bài 1.26 mang đến x(n) = rect3(n) Hãy xác minh hàm tự tương quan Rxx(n).Bài 1.27 Hãy cho biết cách nào sau đây biểu diễn bao quát một biểu lộ rời rạc ngẫu nhiên x(n)? +∞ +∞ a) x ( n) = ∑ k =−∞ x(n)δ (n − k ) b) x(n) = ∑ x(k )δ (n − k ) k =0 +∞ +∞ c) x ( n) = ∑ x(k )δ (n − k ) k =−∞ d) x(n) = ∑ x(n)δ (k − n) k =−∞Bài 1.28 hệ thống được đặc thù bởi đáp ứng xung h(n) như thế nào sau đây là hệ thống nhân quả: a) h(n) = u(n+1) b) h(n) = -u(n-1) c) h(n) = -u(-n-1) d) h(n) = -u(n+1)Bài 1.29 Phép chập làm trọng trách nào sau đây: a) đối chiếu một biểu thị ở miền rời rộc rạc b) Xác định thỏa mãn nhu cầu ra của hệ thống 4 c) xác định công suất của biểu hiện d) xác định năng lượng tín hiệu
Bài 1.30 Phương trình không nên phân đường tính thông số hằng tế bào tả hệ thống rời rạc như thế nào sau đây: a) khối hệ thống tuyến tính bất biến. B) hệ thống tuyến tính. C) khối hệ thống ổn định. D) khối hệ thống bất biến.ĐÁP ÁN CHƯƠNG IBài 1.1. Bởi ω = 2.π f , bộc lộ trên có những tần số yếu tố sau: F1 = 25 Hz, F2 = 150 Hz, F3 = 50 Hz Như vậy, Fmax = 150 Hz cùng theo định lý lấy mẫu mã ta có: Fs ≥ 2 Fmax = 300 Hz vận tốc lấy chủng loại Nyquist là FN = 2Fmax . Do đó, FN = 300 Hz.Bài 1.2 a) Tần số của tín hiệu tương tự như là F = 50 Hz. Vày thế, tốc độ lấy mẫu tối thiểu quan trọng đểkhôi phục tín hiệu, tránh hiện tượng chồng mẫu là Fs = 100 Hz. B) Nếu bộc lộ được lấy mẫu mã tại Fs = 200 Hz thì tín hiệu rời rạc có dạng x(n ) = 3 cos(100π 200 )n = 3 cos(π 2 )n
Bài 1.3 Theo khái niệm dãy nhảy đơn vị chức năng u(n) và dãy xung đơn vị chức năng δ ( n ) ta có: n u ( n) = ∑ δ (k ) k =−∞Bài 1.5 Ta có: δ ( n+1) 1 ⎧1 n + 1 = 0 → n = −1 δ ( n + 1) = ⎨ ⎩0 n ≠ 0 -2 -1 0 1 n 5Bài 1.6 Ta xác định u(n-2) với u(n-5) sau đó thực hiện tại phép trừ thu được hiệu quả x(n) = u(n-5)-u(n-2) = rect3(n-2) x(n) = rect3 ( n − 2 ) 1 0 1 2 3 4 5 n
Bài 1.7 Theo khái niệm ∞ ∞ −1 E= ∑ x(n) = ∑ ( ) + ∑ 3 n = −∞ 2 n=0 1 2n 2 n = −∞ 2n ∞ = 1 1− 1 + (1 )2n = 4 + 9 − 1 = 35 ∑ 3 3 8 24 4 n =1 Vì tích điện E là hữu hạn phải tín hiệu x(n) là biểu đạt năng lượng.Bài 1.8 Đáp số: năng lượng của tín hiệu bằng vô hạn. Chăm chú Ae jω0 n = A2 = ABài 1.9 xác minh công suất vừa phải của biểu đạt nhảy bậc đơn vị u(n) Giải Ta có: N p = lim 1 N →∞ 2N + 1 ∑ u (n) n=0 2 N +1 1+1 N 1 = lim = lim = N →∞ 2N + 1 N →∞ 2 + 1 N 2 vị đó, biểu thị nhảy bậc đơn vị là 1 trong tín hiệu công suất. 6Bài 1.10 Ta có: N phường = lim 1 N →∞ 2N + 1 ∑ n=0 u 2 (n ) N +1 1+1 N 1 = lim = lim = N →∞ 2N + 1 N →∞ 2 + 1 N 2 vì chưng đó, biểu thị nhảy bậc đơn vị là 1 tín hiệu công suất.Bài 1.11 N 1 P= lim N →∞ 2 N + 1 ∑N A2 =A2 n =−Bài 1.12 Ta sẽ thực hiện phép chập bởi đồ thị: thay đổi sang thay đổi k, không thay đổi x(k), rước đối xứng h(k)qua trục tung thu được h(-k), sau đó dịch rời h(-k) theo từng chủng loại để tính lần lượt các giá trịcủa y(n) ví dụ như hình sau: h(k ) x(k ) 3 2 2 3 -1 0 1 2 3 4 k -1 0 1 2 3 4 k rước đối xứng h(k) thu được h(-k) Nhân, cùng x(k) với h(-k) h(− k ) y(0) = 1.2 + 2.1 = 4 2 -2 2 3 -1 0 1 2 k dịch rời h(-k) ta gồm và tính tựa như ta có....y(-2)=0, y(-1)=1, y(0)=4, y(1)=8, y(2)=8,y(3)=3....cuối thuộc ta thu được kết quả: ⎧ ⎪ ⎫ ⎪ y ( n ) = ⎨… , 0, 0, 1, 4, 8, 8, 3, − 2, − 1, 0, 0, …⎬ ⎪ ⎩ 0 ⎪ ⎭Bài 1.14 7 thừa nhận xét: khối hệ thống nhân quả h(n) và x(n) phần đa nhân trái n n ( y ( n ) = ∑ b k a n − k = a n ∑ b.a −1 ) k k =0 k =0 n 1 − x n +1 gồm dạng: ∑ x = k k =0 1− x ⎧ 1 − ( b.a −1 )n +1 ⎪a n ⎪ n≥0 y (n) = ⎨ 1 − ( b.a −1 ) ⎪ ⎪0 ⎩ n a) Hệ đường tính b) Hệ không con đường tính.Bài 1.17 những hệ ở trong phần a), b) rõ ràng là nhân quả vì áp ra output chỉ phụ thuộc vào hiện tại và quá khứ củađầu vào.Bài 1.18 những hệ ở vị trí a), b) cùng c) là ko nhân quả bởi vì đầu ra phụ thuộc vào cả vào quý giá tương lai củađầu vào. Hệ d) cũng ko nhân quả vì nếu chọn lựa n = −1 thì y (− 1) = x(1) . Như vậy đầu ra output taịn = −1 , nó nằm phương pháp hai đối kháng vị thời gian về phía tương lai.Bài 1.19 ∞ N −1 S1 = ∑ n =−∞ h1 ( n ) = N (= ∑ 1 = N ) → Hệ ổn định n =0Bài 1.20 Hệ này chưa phải là nhân quả. Điều kiện bình ổn là : ∞ ∞ −1 ∑ h( n) = ∑ a + ∑ b n = −∞ n =0 n n = −∞ n Ta xác minh được rằng tổng thứ nhất là hội tụ với a 1 đa số thoả mãn.Bài 1.21. Gợi ý h1 ( n ) = rect3 ( n ) h2 ( n ) = δ ( n − 1) + δ ( n − 2 ) h3 ( n ) = δ ( n − 3 ) hướng dẫn: tiến hành h2(n) + h3(n) rồi sau đó lấy kết quả thu được chập cùng với h1(n): h(n) = h1(n) * Bài 1.22 9 Áp dụng các công cầm cố thực hiện khối hệ thống ta vẽ được khối hệ thống như sau: b0 b0 x ( n) b1 b1 x ( n − 1) b2 b2 x ( n − 2) b4 b4 x ( n − 4)Bài 1.23 Ta chăm chú rằng dấu hiệu y (n ) đạt được từ x(n ) bằng phương pháp lấy mỗi một chủng loại khác tự x(n ) , bắtđầu cùng với x(0 ) . Ví dụ điển hình y (0 ) = x(0 ) , y (1) = x(2 ) , y (2 ) = x(4 ) ,...và y (− 1) = x(− 2 ) ,y (− 2 ) = x(− 4 ) ,v.v... Nói giải pháp khác, ta quăng quật qua những mẫu ứng với số lẻ trong x(n ) cùng giữ lại các mẫu có sốchẵn. Dấu hiệu phải kiếm được mô tả như sau: y (n ) = x( -4 -2 -1 0 1 2Bài 1.24 Dạng nghiệm riêng là: y phường ( n ) = B 2n n≥0 chũm y phường (n ) vào đầu bài bác ta gồm B 2n = 5 B 2n −1 − 1 B 2 n − 2 + 2 n 6 6 4 B = 5 (2 B) − 1 B + 4 cùng tìm thấy B = 8 6 6 5 vì chưng vậy, nghiệm riêng là 10 y p (n ) = 8 2 n n≥0 5Bài 1.25 Đáp án: y(n) = (13/50) – (104/75).2 n + (13/6).5 n cùng với n ≥ 0.Bài 1.26 Đáp án: Rxx(-2) = Rxx(2) = 1; Rxx(-1)= Rxx(1)= 2; Rxx(0). Lưu giữ ý: hàm trường đoản cú tương quan lúc nào cũng đạt giá bán trị cực đại tại n=0.Bài 1.27 phương pháp c)Bài 1.28 giải pháp b)Bài 1.29 cách thực hiện b)Bài 1.30 phương pháp a) 11CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2Bài 2.1 Xác định biến đổi z của các tín hiệu hữu hạn sau a) x1 (n ) = 2 5 7 0 1 1 b) x2 (n ) = 1 2 5 7 0 1 ↑ c) x3 (n ) = 0 0 1 2 5 7 0 1 d) x4 (n ) = 2 4 5 7 0 1 ↑ Bài 2.2 Xác định thay đổi z của các tín hiệu hữu hạn sau a) x1 ( n ) = δ ( n − k ) , k > 0 b) x 2 ( n ) = δ ( n + k ) , k > 0Bài 2.3 Xác định chuyển đổi z của tín hiệu: ⎧a n n≥0 x(n ) = α n u (n ) = ⎨ ⎩0 n xác định điểm cực điêm ko hệ thống. Trình diễn trên mặt phẳng z.Bài 2.8 3 mang đến H ( z ) = 1 ( z 2 + z + 1).( z + ) 4 Xét ổn định hệ thống?
Bài 2.9 z+2 Cho dấu hiệu X ( z ) = , Hãy xác minh x(n) = ? 2z − 7z + 3 2Bài 2.10 đến hệ thồng gồm hàm truyền đạt 2z + 3 H ( z) = 5 1 z2 + z + 6 6 a) khẳng định điêm đỉnh điểm không của hệ thống. B) Xét xem hệ thống có ổn định không. C) Tìm đáp ứng nhu cầu xung h(n) của hệ thống.Bài 2.11 Cho hệ thống có: z H ( z) = 2 z − 3z + 1 2 a) Hãy xét xem khối hệ thống có ổn định không b) Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống. Z 2006 c) xác minh h(n) lúc H ( z ) = 2 z 2 − 3z + 1Bài 2.12 mang đến sơ đồ dùng hệ thống: 13 X1 ( z ) z −1 H2 ( z ) z −1 H 11 ( z ) X2 ( z ) z −1 H 12 ( z ) H1 ( z ) Hãy khẳng định hàm truyền đạt H(z)Bài 2.13 Cho khối hệ thống có hàm truyền đạt: 1 H ( z) = 4 + 3z + 2 z −2 + z −3 + z −4 −1 Hãy xét sự định hình của hệ thống.Bài 2.14 Tìm khối hệ thống và đáp ứng mẫu đơn vị chức năng của khối hệ thống được mô tả bằng phương tình không nên phân: 1 y (n ) = y (n − 1) + 2 x(n ) 2Bài 2.15 n ⎛3⎞ Cho biểu đạt x ( n ) = ⎜ ⎟ u ( n ) ⎝2⎠ biến hóa z của chính nó sẽ là: z 3 1 3 a) X ( z ) = với z > b) X ( z ) = với z > 3 2 3 2 z− 1 + z −1 2 2 1 3 z 3 c) X ( z ) = với z 3 2 3 2 1 − z −1 z+ 2 2Bài 2.16 Cách màn trình diễn nào tiếp sau đây thường được sử dụng biểu diễn hàm truyền đạt H(Z) của hệ thống: 14 M M ∑ br z − r ∑b z r −r a) H ( z ) = r =0 N b) H ( z ) = r =0 N ∑a z k =1 k −k 1 + ∑ ak z − k k =1 M M −1 ∑ br z r ∑b z r −r c) H ( z ) = r =0 N d) H ( z ) = r =0 N −1 1 + ∑ ak z k 1 + ∑ ak z − k k =1 k =1Bài 2.17 Cho biểu đạt x(n) = n a n u (n ) hãy cho biết trường hòa hợp nào dưới đây là thay đổi X(z) củanó: z −1 az −1 a) cùng với z > a b) với z > a (1 − az −1 ) 2 (1 − az ) −1 2 az −1 az c) cùng với z a (1 − az ) −1 2 (1 − az −1 ) 2Bài 2.18 phần tử Z-1 trong khối hệ thống rời rạc là phần tử: a) bộ phận trễ b) bộ phận tích phân c) bộ phận vi phân c) thành phần nghịch đảo
Bài 2.19 khối hệ thống số đặc trưng bởi hàm truyền đạt H(z) sẽ ổn định nếu: a) tất cả các điểm ko (Zero) zor phân bố bên trong vòng tròn đối chọi vị. B) tất cả các điểm rất (Pole) zpk của khối hệ thống phân bố phía bên trong vòng tròn đối kháng vị. C) tất cả các điểm rất (Pole) zpk của hệ thống phân bố bên ngoài vòng tròn đối chọi vị. D) tất cả các điểm ko (Zero) zor phân bố bên phía ngoài vòng tròn đối kháng vị.Bài 2.20 cách thực hiện nào dưới đây thể hiện nay hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn theo phương thức điểm cựcvà điểm không? M N ∑(z − z ) 0r ∑(z − z ) hành động a) H ( z ) = G. R =1 N b) H ( z ) = G. K =1 M ∑(z − z ) k =1 0k ∑(z − z ) r =1 0r 15 M M ∏ ( z − z0 r ) ∏( z − z ) 0r c) H ( z ) = G. R =1 N d) H ( z ) = G. R =0 N ∏(z − z ) k =1 kungfu ∏(z − z ) k =0 pkĐÁP ÁN CHƯƠNG IIBài 2.1 Đáp án a) X 1 ( z ) = 1 + 2 z −1 + 5 z −2 + 7 z −3 + z −5 , RC cả khía cạnh phẳng z , trừ z = 0 . B) X 2 ( z ) = z 2 + 2 z + 5 + 7 z −1 + z −3 , RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 cùng z = ∞ c) X 3 ( z ) = z −2 + 2 z −3 + 5 z −4 + 7 z −5 + z −7 , RC: cả khía cạnh phẳng z , trừ z = 0 . D) X 4 ( z ) = 2 z 2 + 4 z + 5 + 7 z −1 + z −3 , RC: cả khía cạnh phẳng z , trừ z = 0 và z = ∞Bài 2.2 Đáp án: ZT a) X1 ( z ) = z −k , k > 0 , RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 . ZT b) X 2 ( z ) = z , k > 0, RC: cả khía cạnh phẳng z , trừ z = ∞ .Bài 2.3 Theo tư tưởng ta có: ∞ ∞ X (z ) = ∑ n −n α z = ∑ (α z −1 )n n=0 n=0 trường hợp α z −1 α , thì chuỗi này hội tụ đến 1 / 1 − α z −1 . ( ) Như vậy, ta sẽ sở hữu cặp biến đổi z . Z 1 x ( n ) = αn u ( n ) ↔ X ( z ) = RC : z > α 1 − α z −1 Miền quy tụ RC là miền nằm đi ngoài đường tròn có bán kính α . để ý rằng, nói chung, α cần không phải là số thực.Bài 2.4 Đáp án 16 3 4 X(z) = − RC : z > 3 1 − 2z −1 1 − 3z −1Bài 2.5 Ta có: N −1 ⎧N z =1 ⎪ X ( z ) = ∑1.z −n −1 = 1 + z + ... + z − ( N −1) = ⎨1 − z − N n =0 ⎪ z ≠1 ⎩ 1 − z −1 do x(n ) là hữu hạn, buộc phải RC của chính nó là cả khía cạnh phẳng z , trừ z = 0 .Bài 2.6 Đáp án: triển khai giống ví dụ như 2.5 ta có: x(n) = (-1/3)n. U(n)Bài 2.7 Điểm cực: zp1, p2 = (-1/2) ± j(3/2); zp3 = ½. Điểm không: zo1 = -3Bài 2.8 Đáp án: khối hệ thống không ổn định
Bài 2.9 Ta có: X (z) z+2 1 = gồm 3 điểm rất z p1 = , z p. 2 = 3 , z phường 3 = 0 z ( 2 z − 7 z + 3) z 2 2 X (z) z+2 A1 A A = = + 2 + 3 z ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ z −3 z 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ z − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Đều là cực đối kháng nên: 1 5 +2 ⎛ 1⎞ z+2 2 2 A1 = ⎜ z − ⎟ = = = −1 ⎝ 2⎠ ⎛ 1⎞ ⎛1 ⎞ 1 ⎛ 5⎞1 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ − 3⎟. 1⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ 1 ⎝2 ⎠ 2 ⎝ 2⎠2 z= 2 17 z+2 3+ 2 5 1 A2 = ( z − 3) = = = ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 5 3 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ 3 − ⎟ .3 6. ⎝ 2⎠ z =3 ⎝ 2⎠ 2 z+2 0+2 2 A3 = z = = ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 3 2 ⎜ z − ⎟ ( z − 3) z 2 ⎜ − ⎟ ( −3) ⎝ 2⎠ z= 0 ⎝ 2⎠ 1 1 X (z) −1 Vậy: = + 3 +3 z ⎛ 1 ⎞ z −3 z 2⎜ z − ⎟ ⎝ 2⎠ 1 z 1 z 1 X ( z) = − + + 2 z − 1 3 z −3 3 2 m = 0 thì n ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 2 x ( n ) = ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ u ( n ) + 3n u ( n ) + δ ( n ) ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 3 3 vì vậy đã hoàn thành chuyển đổi Z ngược.Bài 2.10 Đáp án: a) Hệ có 1 điêrm ko z01 = -3/2; nhị điểm rất là zp1 = -1/3 với zp2 = -1/2 b) địa thế căn cứ vào những điểm cực hầu như nằm trong khoảng tròn đơn vị ta thấy khối hệ thống ổn định. C/ tìm h(n) giống bài tập 2.9Bài 2.11 Đáp án: a) hệ thống không bình ổn b) h(n) = 2.u(n) – 2.(1/2)n .u(n) c) Dựa vào hiệu quả câu b) và tính chất trễ ta tất cả h(n) = 2.u(n+2006) – 2.(1/2)2006u(n+2006)Bài 2.12 Áp dụng: trong miền z: tuy vậy song thì cộng, thông liền thì nhân. 18 so với ra H1(z), H2(z), … H ( z ) = H1 ( z ) .H 2 ( z ) H1 ( z ) = H11 ( z ) + H12 ( z ) X1 ( z ) H11 ( z ) = X ( z) X 1 ( z ) = 2 X ( z ) + 3 z −1 X ( z ) H11 ( z ) = 2 + 3 z −1 X2 ( z) H12 ( z ) = X ( z) X 2 ( z ) = X ( z ) + 4 z −1 X 2 ( z ) X ( z ) = X 2 ( z ) (1 − 4 z −1 ) 1 H12 ( z ) = 1 − 4 z −1 1 H 1 ( z ) = 2 + 3 z −1 + 1 − 4 z −1 H 2 ( z ) = z −1 ⎛ 1 ⎞ −1 H ( z ) = ⎜ 2 + 3z −1 + ⎟z ⎝ 1 − 4 z −1 ⎠Bài 2.13 Áp dụng tiêu chuẩn Jury. Hệ ổn định


Xem thêm: Tổng hợp các gói cước đăng ký gói cước dcom 3g viettel 1 ngày, 1 năm giá rẻ

Bài 2.14 bằng cách tính chuyển đổi z của phương trình không nên phân, ta có: 1 −1 Y (z ) = z Y (z ) + 2 X (z ) 2 do vậy hàm khối hệ thống là: Y (z ) 2 ≡ H (z ) = X (z ) 1 1 − z −1 2 khối hệ thống này bao gồm một rất tại z = 1 và một zero tại gốc 0. 2 19 Ta có: (2 ) n h(n ) = 2 1 u (n ) Đây là thỏa mãn nhu cầu xung đơn vị của hệ thống.Bài 2.15 phương án a)Bài 2.16 phương án b)Bài 2.17 phương pháp b)Bài 2.18 cách thực hiện a)Bài 2.19 giải pháp b)Bài 2.20 giải pháp c) 20